n实验室过渡系统

$\西格玛$ 是来自以下状态的函数 $T型$ 到那些 $T’$
$\λ$ 是一个部分函数来自的标签 $T型$ 到那些 $T’$ 这样，对于任何过渡 $s\stackrel{a}{\to}s'$ 属于 $T型$ 如果 $\λ（a）$ 定义，然后 $\sigma（s）\stackrel{\lambda（a）}{\to}\sigma（s'）$ 是的过渡 $T’$ ; 否则，如果 $\λ（a）$ 是未定义的，那么 $\西格玛=\西格玛$ .

使用该思想的一种变体重新定义形态是有用的，在部分函数，它使用添加一个附加元素的巧妙技巧将部分函数替换为总函数 $\机器人程序$ 到密码子。（我们将使用部分函数随心所欲。）这里只需介绍一下空闲转换 $（个，\bot个）$ 认为是从 $秒$ 对自己，并与 $L_ \机器人$ 作为一组标签，而不是 $L（左）$ .（此处非常整洁，因为它与标签相对应 $\机器人程序$ 对国家什么都不做。）以这种方式完成所有工作后，我们得到了新的过渡系统 $T_\bot=（S，i，L_\bot，Tran_\bot）$ 等，并将使用这些。（当然， $Tran_\bot=s\}中的Tran\cup\{（s，\bot，s）\mid-s\$ .）现在是一个态射 $（f）$ 与一对给定的相同 $\西格玛：S\到S'$ ，和以前一样，以及 $\λ：L_\bot\到L'_\bot$ ，满足兼容性条件，如果 $Tran_\bot中的（s，a，s’）$ ，然后 $交易中的（σ、λ、σ）$ ，（以及 $\lambda_\bot（\bot）=\bot'$ ).

这样我们就得到了一个类别， $TS公司$ 过渡系统的。

过渡系统和它们之间的形态的概念显然与（低维）有关立方体集合/标签有向图/标签过渡系统，但我们需要考虑带标签的立方集。

标记的过渡系统。

在上面，我们使用了符号 $L（左）$ 代表事件和一套标签对于这些事件。有时，区分事件本身和它们的标签，并明确地将标签作为一个函数是有用的。例如，在处理导致范畴腓骨情势（见下文引述的温斯克和尼尔森的论文）为了更清楚地区分，我们将替换 $L（左）$ 通过 $E类$ 并在下文中将其元素称为“事件”。

定义

A类标记过渡系统由过渡系统组成 $T=（S、i、E、Tran）$ 连同一套 $L（左）$ 属于标签、和函数 $l:E\到l$ 。我们将其表示为 $（T、L、L）$ .

A类同构, $（σ，τ，λ）：（T_1，L_1，L_1）到（T_2，L_2，L_2）$ 标记转移系统之间包含一个态射 $（σ，τ）：T_1至T_2$ 在底层转换系统之间以及部分函数 $\λ：L_1\到L_2$ 这样的话 $l_2\circ\tau=\lambda\circ l_1$ .

我们写作 $LTS公司$ 对于标记的过渡系统类别。

备注

术语标记过渡系统也可以引用域、标签集和转换关系的数据，而不需要任何区分的初始集或最终集。

TS作为关系结构

我们可以将过渡系统视为关系结构。状态集是“世界集”，对于每个事件， $e中的e$ 我们定义一个关系 $R_e\substeq S\时间S$ 通过 $R_e中的（s，s’）$ 当且仅当， $事务中的（s，e，s'）$ 。因此，我们导出了每个事件的关系，相反，如果我们知道家庭 $\{e\}中的R_e\mid e$ 然后我们可以重建 $变速箱$ 以显而易见的方式。