n实验室黎曼球冠

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黎曼几何

更高的几何图形

高等几何/衍生几何图形

成分

概念

结构

示例

定理

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想法

概念黎曼球形是以下概念的联合概括黎曼流形和球形的:

黎曼球冠是一种球形的配有球形支架地图集其中每个图表 (U型^ 我,G公司)（\widehat{U} _ i，G）配备有黎曼度量这样行动属于G公司G公司是由等距，并且使得从一个图表到另一个图表的转换函数是等距的。

一个关键方面是球体奇点表现得像携带单数曲率，值得注意的是扁球形（也称为“欧几里德orbifolds”，即消失的黎曼orbifold黎曼曲率远离奇点)其基础拓扑空间是n个球体（请参见在下面).

扁平球形的主要例子是全球性的同伦商 𝕋 n个⫽G公司\mathbb{T}^n\sslash G的n-环面 𝕋 n个\矩阵{T}^n配备标准公寓黎曼度量这些扁平的球形物叫做环形球体.

属性

在建工程

每一个平坦的眼眶度量空间是有联系的和完成)是的全局商欧几里德空间/笛卡尔空间 ℝ n个\矩阵{R}^n

(拉特克利夫06，13.3.10)

示例

非紧密球形

非紧黎曼orbifold的基本示例如下圆锥奇点.

在扁平箱中，这些是同伦商表单的V（V）⫽G公司V\slash G公司对于G公司G公司一有限群和V（V）∈反渗透(G公司)RO中的V\（G）一有限维 正交的 线性表示属于G公司G公司.

从中抓取的图形Blumenhagen-Lüst-Teisen 13号

对于V（V）=ℍV=\mathbb{H}具有规范的作用SU（2）的有限子群这些是ADE奇点.

晶体学基团的致密扁球形

例子

(契约 扁球形从晶体群)

让E类E类成为欧几里德空间和S公司⊂Iso标准(E类)S子集Iso（E）一晶体学群 表演在它上面，用翻译正规子群 晶格 N个⊂S公司N\子集S和相应的点编组 G公司=S公司/N个G=序号.

1 1 ↓ ↓ 正规子群平移格 N个 ⊂ E类 翻译组 ↓ ↓ 结晶学的组 S公司 ⊂ Iso标准(E类) 欧几里得的等距组 ↓ ↓ 指向组 G公司 ⊂ 哦(E类) 正交的组 ↓ ↓ 1 1\阵列{& 1 && 1\\&\向下箭头&&\向下箭头\\{\text{正常子群}\顶部\文本｛翻译格｝｝& N&\子集&E&{\text{translation}\top\text{group}}\\&\大\向下箭头&&\大\向下\\{\text{晶体学}\top\text{group}}&S&\子集和Iso（E）&{\text{欧几里德}\顶部\文本{等距组}}\\&\大\向下箭头&&\大\向下\\{\text{point}\top\text{group}}&G&\子集&O（E）&{\text{正交}\top\text{group}}\\&\向下箭头&&\向下箭头\\&1 && 1}

然后行动属于G公司G公司在E类E类下降到商空间 圆环体 E类/N个电子/号码(本道具。)

E类 ⟶克 E类 ↓ ↓ E类/N个 ⟶克 E类/N个\阵列{E类&\重叠{g}{\longrightarrow}&E类\\\大\向下箭头&&\大\向下箭头\\电子/号码&\underset{g}{\右箭头}&电子/号码}

产生的结果同伦商 (E类/N个)⫽G公司（E/N）\slash G是一个紧凑的扁平圆形。

以下是Example的特殊情况类对于点编组成为内卷化-行动通过反射在某一点上：

例子

(坐标 反射在n-环面)

让𝕋 d日≔ℝ d日/ℤ d日\mathbb{T}^d\coloneqq\mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d成为d-环面并考虑行动的循环群 ℤ 2\mathbb公司{Z} _2按规范坐标 反射

ℤ 2×𝕋 d日 ⟶ 𝕋 d日 (σ,x个→) ↦ −x个→.\阵列{\mathbb公司{Z} _2\times\mathbb{T}^d&\长向右箭头&\矩阵{T}^d\\（\sigma，\vec x）&\地图&-\视频x}\,.

产生的结果同伦商 球形的 𝕋 d日⫽ℤ 2\mathbb{T}^d\sslash\mathbb{Z} _2有2 d日2^d天 奇点/不动点，即所有坐标位于{0,1/2国防部ℤ}\{0\，，\，1/2\，\mathrm{mod}\mathbb{Z}\}.

在应用程序中弦理论形状的球形ℝ 第页,1×𝕋 d日⫽ℤ 2\mathbb{R}^{p，1}\times\mathbb{T}^d\sslash\mathbb{Z} _2扮演的角色定向流形 时空具有2 d日2^d天 Op-planes公司.

平面紧凑二维圆形

在二维中晶体群是“壁纸组”. 因此，作为示例的特例，公寓契约二维圆形可分为同伦商的2-环面通过壁纸组（有关审查，请参见例如。格雷罗09):

从中抓取的图形Bettiol-Derdzinski-Piccione贝蒂奥·德尔金斯基-皮奇奥内18

2个球体

这个2个球体尤其是当商空间的圆环体 ℂ/ℤ 2\mathbb{C}/\mathbb}Z}^2由内卷化 z（z）↦−z（z）z\mapsto-z，由Weierstrass椭圆函数（例如。Mukase 04，1.4结尾。这实现了2球体作为扁球形有四个奇点，称为折叠式枕套.

平面紧凑三维圆形

3-球体

许多平面紧致的三维球面具有粗糙的基本拓扑空间三维球面(邓巴88)

扁平紧凑四维圆形

Kummer曲面

的球形商4-圆环通过标志内卷化关于所有四个正则协调扁平紧凑的四维圆形物体被称为Kummer曲面 T型 4⫽ℤ 2T^4\slash\mathbb{Z} _2–示例的特殊情况对于d日=4d=4。这是一个单数K3-表面（例如。Bettiol-Derdzinski-Piccione贝蒂奥·德尔金斯基-皮奇奥内18，5.5)

从中抓取的图形斯诺登11

阿尔索𝕋 4⫽ℤ 4\mathbb{T}^4\slash\mathbb{Z} _4个呈环形圆形。作为东方叶具有D5-起重机在里面IIB型弦理论这些在中进行了讨论Buchel-Shiu-Tye 99，第二节.

4-球体

这个复射影空间 ℂP（P） 2\mathbb公司{C} P（P）^2是的球形商4-圆环（请参见此任务单注释)，概括地说Weierstrass椭圆函数展示了黎曼球面作为𝕋 2/ℤ 2\mathbb{T}^2/\mathbb{Z} _2(在上面).

还有一个ℤ 2\mathbb公司{Z} _2-的商ℂP（P） 2\mathbb公司{C} P（P）^2提供了4个球体（请参阅四球面作为复射影平面的商).


扁平紧凑的6维圆形

看见FRTV 12台

7维G公司 2二氧化硫-球形的

看见G2-双折

工具书类

概述

打开黎曼球形:

这个等距组属于黎曼球形:

  • A.V.Bagaev和N.I.Zhukova，黎曼球形体的等距群《科学数学杂志》第48卷，第579–592页（2007年）(doi:10.1007/s11202-007-0060-y)

实际分析黎曼球状体：

Yamabe不变量：

  • Kazuo Akutagawal，orbifold Yamabe不变量的计算，《数学杂志》第271卷，第611页至第625页（2012年）(doi:10.1007/s00209-011-0880-0)

一般来说，G-结构在圆形上：

  • A.V.Bagaev、N.I.Zhukova、，有限型自同构群G公司G公司-Orbifold上的结构，《西伯利亚数学杂志》44，213–224（2003）(doi:10.1023/A:1022920417785)

  • 罗伯特·沃拉克,Orbifold、几何结构和叶理。调和映射的应用，Rendiconti del seminario matematico-都灵政治大学，第73/1卷，3-4（2016），173-187(arXiv:1605.04190)

讨论重力也许量子引力在圆形上：

  • Helio V.Fagundes、Teofilo Vargas、，Orbifolds、量子宇宙学和非平凡拓扑(arXiv:gr-qc/0611048)

讨论微扰弦理论关于环形球面

有关更多信息，请参阅参考资料球形的.

扁平球形

尺寸2

在二维中

二维环形东方叶:

尺寸3

  • 威廉·邓巴,几何圆形Complutense Madr大学Mat.Rev。1988年第1期，第1-3期，第67-99期

尺寸4

尺寸为4的平面（环形）圆形：

在以下背景下弦论中的黑洞:

  • Justin R.David、Gautam Mandal、Spenta R.Wadia、，弦理论中黑洞的微观表述，物理。报告369:549-6862002(arXiv:hep-th/0203048)

在以下背景下RR场蝌蚪消除对于交叉D膜模型在环形定向叶片上：

明确地K3公司 东方叶(𝕋 4/G公司 ADE公司\mathbb{T}^4/G_{ADE})英寸IIB型弦理论，因此对于D9-膜和D5-起重机:

明确地K3公司 东方叶(𝕋 4/G公司 ADE公司\mathbb{T}^4/G_{ADE})英寸IIA型弦理论，因此对于D8-膜和D4-起重机:

系统构建里奇公寓 黎曼度量在K3公司 球形的:

在以下背景下马修私酒从一串 sigma模型在K3公司秒：

尺寸6

在6个维度中（主要动机是单数Calabi-Yau压实属于杂色弦理论至4d）

上次修订时间：2024年3月16日21:17:14。请参阅历史获取所有贡献的列表。

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