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定义

一功能 $（f）$（台，共台）自$一$到$B类$是满腹经纶的如果，给定任何元素$年$属于$B类$,$y=f（x）$对一些人来说$x个$.满射函数也称为到上面或a灌水.

遗体与异向异构在里面集合的范畴和有效表态在里面集合的（无穷大，1）-范畴.

一双射是一个同时满足这两个条件的函数满腹经纶的和内射的.

回注前序

在古典的 集合论，有人写道$|B|\leq^*|A|$也就是说要么有满分$A\至B$ 或 $B=\空$.关系$\勒克^*$是一个预先订购关于所有集的类及其对有人居住的集合是类别的前置反射$苏尔_{inh}$指有人居住的地方。

为了使这个定义不那么零碎，更有建设性，我们可以定义$|B|\leq^*|A|$意思是$B类$是一个次商属于$一$换句话说，一个人有满意感$B'\至B$和注射$B’至A$。对于$B类$有人居住和$一$,排中律意味着有来自$一$到$B类$，所以在古典数学这与零碎的定义一致。

与符号对比$|B|\leq|A类|$如果有注射 $B至A$.由于子对象是子商（例如，我们可以$B’=B$以上），$|B|\leq|A类|$暗示$|B|\leq^*|A|$（如果我们想用分段定义来证明这一点，我们需要排除中间。）

选择的公理

这个选择公理精确地说明集合范畴中的每个满射都有一个部分因此，在这种情况下：$|B|\leq^*|A|$暗示$|B|\leq|A类|$等等$|B|\leq^*|A|$若（iff）$|B|\leq|A类|$假设AC。一些对选择公理持怀疑态度的作者将“到”一词用于上述定义的满射，并将“满射”保留为带有截面（a）的函数的更强概念分裂满态).

公理WISC公司具有等效语句（适用于任何布尔值地形)由于弗朗索瓦·多赖（François Dorais）几乎完全用推测（或表态）来表达：

每套$X（X）$有一套$Y（Y）$这样，对于每一次喷射$q\冒号Z\到X$有一个函数$s \冒号Y \到Z$这样的话$q\circ s\colon Y\到X$是一个回注。

人们可以将此视为关于格罗森迪克纤维结束设置上面有纤维$X（X）$的完整子类别$设置/X$关于感叹词：每根纤维都有一个弱初始对象.

在其他类别中

由于一个元素$一$在一个集合中$一$在中集合的类别只是一个全局元素 $a： 1\右箭头a$，可以在任何类别中定义推测$\数学{C}$用一个终端对象 $1$:

仅仅因为一个态射是一个具体范畴中的满射，并不意味着集合的基本范畴中的态射是满射；同样健忘函子来自任何类别$\数学{C}$设置不保留推测。

井然有序

推测在设置这是因为赛特很有针对性。这可以推广到带有终端分隔符的任何类别$1$.

选择公理

中猜想的选择公理设置是以下语句：

• 每灌水是一个分裂满态.

这个公理可以用一个终端对象定义在每个类别中，并且可以与全态选择公理进行对比，因为不是每个全态都是一个满射，也不是每个满射都是全态。

相关概念

• 注射

• 满态

• 次商

• 单调函数

• 等变函数