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想法

概念的类比子类别对于（∞，1）-类别.

定义

这么说吧（∞，1）-范畴的等价性 $D\stackrel{\simeq}{\to}C$展览$D类$作为一个0-子类别属于$C类$.

然后递归定义$n\in\mathbb{n}$:

一个$n个$-子类别的$（\infty，1）$-类别$D类$对于$n \个1$是一个（∞，1）-函子

这样，对于所有对象$x、 y \在D中$组件-$（\infty，1）$-上的函子人-物体

展示了$（n-1）$-子类别。

特殊情况

1-子类别/完整子类别

一完整子范畴是一个子类别，由完全忠实（∞，1）函子.

对于$sSet（设置）$-富集类和准范畴

让$C类$和$D类$具体体现为撒谎的 简单丰富的类别.然后针对$F:D\到C$一个完整而忠实的人$（\infty，1）$-函子，在每个预图像中选择$F^{-1}（c）$对于每个对象$c \以c表示$代表，让$C’$吃饱了sSet（设置）-丰富 子类别关于这些代表。

然后是显式投影函子$D\stackrel{\simeq}{\to}D'$显然是等效和原件$F:D\至C$因素为

其中第二个态射是对象和hom-complex的普通包含。

反光接头-$（\infty，1）$-类别

如果$（\infty，1）$-函子$F:D\到C$有一个左边伴随（∞，1）函子 $L:C\至D$，然后$F类$是完整和忠实的，因此，如果国家

是一个等效属于（∞，1）-函子s.（另请参见HTT，第308页).

在这种情况下$D类$是一个反射（∞，1）-子范畴.

2-子类别

对于$sSet（设置）$-富集类和准范畴

让$（\infty，1）$-类别$C类$和$D类$具体体现为撒谎的 简单丰富的类别.

写入$h C：=Ho（C）$和$h D:=Ho（D）$对应的（∞，1）-范畴的同伦范畴（将相应的简单充实范畴).

让$h D至h C$成为忠实函子.那么如果我们有一个拉回在里面sSet（设置）-猫

$D类$是2-sub-$（\infty，1）$-类别$C类$。这种回调明显地产生了简单丰富的类别

• 对象是$小时D$;

• hom复合物正是$C类$其等价类出现在$小时D$.

因此包含函子$D至C$在每个hom-complex上完全忠实（∞，1）函子。因此，这表明$D类$作为的2个子类别$C类$.

如果$h D至h C$是对象等价类的包含，则这是$（\infty，1）$-出现在中的类别HTT，第1.2.11节.

作为2个子对象

让$core（Set_*）\到core（Set）$是中的2个子对象分类器（∞，1）-拓扑 ∞Grpd.然后针对$货币基金组织$1-子对象由$\英菲$-函子$C\设置$.这个因素通过同伦范畴$C类$作为$C\至hC\至设置$.自$将_*\设置为Set$是普遍的忠实函子，回调

给出了一个普通的子类别$小时C$这意味着总回撤$D至C$

给出了一个2-sub-$（\infty，1）$-类别$K（K）$属于$X（X）$（两者恰好都在$\英菲$-群胚）。

工具书类

我们称之为$（\infty，1）$-类别见第1.2.11节

• 雅各布·卢里,高等地形理论