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$C类$ 可局部检测，即对于所有连续功能 $f： S至R$ , $（f）$ 在中 $C类$ iff用于每个 $x \英寸S$ 有一个开放的社区 $U型x型$ 和 $g \单位：C$ 这样的话 $g|_U=f|_U$ ,
让 $f_1、\ldot、f_n$ 是的元素 $C类$ 和 $\φ：R ^n至R$ 平滑函数。然后 $\φcirc（f_1，ldots，f_n）：S到R$ 在中 $C类$ .

本地可检测性等同于要求 $C类$ 是捆上所有连续函数的 $S公司$ ; 特别地胚芽可以定义每个点的s。

对于歧管 $C=C^\infty（S）$ .对于可微空间 $S=（S，C）$ 一切线空间 $T_x秒$ 可以在每个 $x\在S中$ .定义 $S^i=\{x\在S|\mathrm{dim}T_x S=i\}中$ .通过施工， $S公司$ 分解成不相交联合 $S=\biguplus_{i=0}^\输入S^i$ .拓扑子空间上存在诱导的层结构 $S^i\子集S$ ，我们用 $（^i，C（^i））$ .

定义

A类 $k个$ -维层状 $（南、中）$ 是一个微分空间

$S公司$ 是局部紧的豪斯道夫空间以可数为基础，
$T_x序列$ 为所有人 $x \英寸S$ （即。 $S=\bigcup_{i=0}^k S^i$ ),
$（^i，C（^i））$ 与平滑同构歧管,
限制地图 $C（S）至C（S^i）$ 诱导同构秆细菌的数量 $C（S）_x\到C（S_i）_x=C^\输入（S^i）_x$ 在所有方面 $x\在S^i中$ ,
对所有人来说 $y\在S中$ ，以及所有 $您可以$ 打开时，有一个“通气功能” $\ρ\以C表示$ 在 $年$ ，但其支持包含在 $U型$ .

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马蒂亚斯·克雷克,微分代数拓扑(pdf格式)

上次修订时间：2020年11月6日18:19:29。请参阅历史获取所有贡献的列表。

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