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定义

A类类别是小的如果它有小型设备属于对象s和a小型设备属于同构第条。

换句话说，一个小类别就是内部类别在类别中设置.

一个不小的类别可以被称为大的尤其是当它不是基本上小（见下文）。

属性

小类别没有适用于大类别的一些微妙之处。

一个类别被称为基本上很小如果是的话相等的到一个小类别。假设选择公理，这与说它有一个小骨架，或等效为局部较小并且有一个小数字对象的同构类。

A类小类别结构在上局部小类别 $C类$是一个本质满射函子从集合（作为离散范畴)至$C类$一个范畴本质上是小的，如果它是局部小的并且具有小的范畴结构；与前一段不同，这个结果不需要选择公理。

宇宙背景下的小

如果格罗森迪克宇宙正在使用，然后用于$U型$固定的格罗森迪克宇宙$C类$是$U型$-小的如果它的对象集合和形态集合都是$U型$因此，

• 一$U型$-小类别是一个类别内部到 $U设置$.

这当然是一个材料配方。我们可以打电话$C类$ 在结构上$U型$-小型如果有双射从它的一组形态到一个元素$U型$（以下对象集也是如此）。这给出了的同构版本$U型$-小（参见拓扑中的宇宙用于替代结构公式）。这种结构$U型$-在下面的讨论中，可以用smallness来代替。

让$U \设置$属于$U型$-小套餐。类似的考虑导致我们说

• 一$U型$-类别（a局部U型小)-category是一个类别浓缩过 $U集合$,

这是一个类别$C类$ 基本上$U型$-小的如果是本地的$U型$-很小，可以从离散函数中接受本质上的surpjective函子$U型$-小类别。

类别是$U型$-适度的如果它的对象集和形态集都是$U型$然而，一些类别（例如$U型$-中等类别！）更大了。

相关概念

• 小类别,局部小类别,完全小类别

• 本质上小（∞，1）-范畴

• 小型场地

• 大类别