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想法

术语（交换）环谱指的是(可交换的)幺半群在中稳定同伦范畴被视为单分子类通过粉碎光谱乘积或更丰富的结构幺半群在一个光谱模型结构配备有谱的对称碰撞积.

在第一种情况下，环形谱是光谱配备有一个单元和产品操作，它是关联的、单位的（和交换的），直到未指定同伦，例如在H空间结构。因此，这些可能被称为“H环谱”，但传统上只称其为“环谱”H无限环谱(Bruner-May-McClure-Steinberger布鲁内·梅克·梅克勒·斯坦伯格86)这样的H环谱是否配备了一些额外的结构模型扩展功率操作。）

在第二种情况下，结构更加丰富；在好的情况下，例如高结构光谱，相当于A-∞环结构(E-∞环结构）。

为了区分这两种情况，正在使用进一步的限定。有时有人会说同伦环谱明确提及第一种情况（例如。Schwede 12，第二章4.1)或者有人说“高结构环谱“明确提及第二种情况。有关更多信息，请参阅勇敢的新代数和高等代数.

自从概念光谱是对概念的细化阿贝尔群到同伦理论/（∞，1）范畴理论.概念环形谱是以下概念的相应概括(可交换的)戒指.

定义

有关详细信息，请参阅稳定同伦理论简介,第1-2部分-结构光谱.

属性

乘法广义上同调的关系

在布朗表示定理，的广义上同调理论由环形谱表示的结构继承了乘法上同调理论.

相反，通过布朗表示定理表示乘法上同调理论继承了（至少）H环谱的结构。请参见那里.

相关概念

• 超交换环谱

• 对称环谱

• 对称代数谱

• 模数谱,代数谱

• 戈伦斯坦环谱

• 具有粉碎积的函子

• 周期环谱

• 霍普夫环谱

• 环形谱的模型结构

• Boardman同态,亚当斯谱序列

• 乘法谱序列

工具书类

（交换）同伦环谱的概念，即(可交换的)幺半群在中稳定同伦范畴关于粉碎光谱乘积:

• 法兰·亚当斯，第三部分，第10节稳定同伦与广义同调, 1974 (pdf格式)

  （归因于乔治·怀特黑德)

审查：

• 约翰·迈克尔·博德曼，第3、7节：广义上同调中的稳定运算[pdf格式,pdf格式]英寸：伊昂·麦肯齐·詹姆斯（编辑）代数拓扑手册牛津1995(doi:10.1016/B978-0-444-81779-2.X5000-7)

• 安德鲁·贝克,比吉特·里希特 结构环谱，伦敦数学学会讲稿系列315，Springer 2004(国际标准图书编号：9780521603058)

• 戴塔木（Dai Tamaki）,亚基拉·科诺，附录C.2：广义上同调《数学专著的翻译》，美国数学学会，2006年(pdf格式,国际标准图书编号：978-0-8218-3514-2)

• 卡里·马尔基维奇，第1.3节稳定同伦范畴, 2014 (pdf格式)

• Urs Schreiber公司,稳定同伦理论简介–同伦环谱, 2016

• 比吉特·里希特,交换环谱(arXiv:1710.02328,pdf格式)，单位：安德鲁·布隆伯格,蒂娜·格哈特,迈克尔·希尔（编辑），稳定范畴与结构环谱，MSRI丛书，剑桥大学出版社。

打开H-无穷大环谱:

• R.布鲁纳，彼得·梅,詹姆斯·麦克卢尔，M.斯坦伯格，$H_\输入$-环谱及其应用，数学课堂讲稿1176，Springer 1986(doi:10.1007/BFb0075405,pdf格式)

关于连接环谱作为粉碎积的幺半群的讨论伽马射线空间:

• 斯特凡·施威德,稳定同伦代数和$\伽马射线$-空格，数学。程序。外倾角。Phil.Soc.（1999），126，329(pdf格式)

• 泰勒·莱森,交换Γ-环并不模拟所有的交换环谱，同调同伦应用。第11卷，第2期（2009），189-194。(欧几里得)

关于环谱作为环的讨论谱的对称碰撞积在S-模块包括

• 安东尼·埃尔门多夫,伊戈尔·克里茨,彼得·梅，第2节和第3节稳定同伦理论的现代基础(pdf格式)

• 安东尼·埃尔门多夫,伊戈尔·克里茨,迈克尔·曼德尔,P.五月,稳定同伦理论中的环、模和代数，AMS数学调查和专著第47卷（1997）(pdf格式)

对……的全面说明对称谱在中

• 斯特凡·施威德,对称光谱, 2012 (pdf格式)

和用于正交光谱在里面

• 斯特凡·施威德,整体同伦理论

一个帐户（∞，1）范畴理论见第7.1节

• 雅各布·卢里,高等代数

讨论简单的环谱在

• 保罗·戈斯,迈克尔·霍普金斯,单结构环谱(1999) (腹板)

另请参阅参考资料稳定同伦理论.

• 稳定同伦和色同伦理论词汇(pdf格式)