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想法

A类推出是一个普遍存在的结构范畴理论提供上极限用于图表$\项目符号\leftarrow\bullet\rightarrow\项目符号$。它与拉回.

推出$设置$

在类别中设置pushout是两个集合不相交并的商。给出如下集合和函数图：

这个图的“推出”是集合$X（X）$通过不相交并集获得$A+B类$并识别$a中的\$具有$b\在b中$如果存在$x\单位：C$使得$f（x）=a$和$g（x）=b$（以及随后保存的所有标识平等一个等价关系).

例如，当$C类$是集合的交集$A类$和$B类$、和$（f）$和$克$是明显的包裹体。那么被驱逐就是$A类$和$B类$.

注意有地图$i_A:A\到X$,$i_B:B\至X$使得$i_A（A）=【A】$和$i_B（B）=[B]$分别是。这些地图使这个广场通勤：

事实上，推出是普遍的查找的解决方案交换平方这样地。换句话说，给定任何交换平方

有一个独特的功能$h： X到Y$使得

和

由于这个普适性从理论上表达了推出的概念，所以我们可以在任何类别中表述它。事实上，这是一个简单的特殊情况上极限.

定义

A类推出是一个上极限的图表这样地：

这样的图表称为跨度。如果存在colimit，我们将获得交换平方

和对象$x个$也称为推出它具有上述类别特殊情况下所述的通用属性$设置$.

其他条款：$x个$是一个共纤维副产物属于$一$和$b条$，或（尤其是在代数范畴什么时候$（f）$和$克$是单态)的免费产品$一$和$b条$具有$c（c）$ 合并的总和(加布里埃尔和齐斯曼（1967），第1页)或者更简单地说合并（或汞合金)第页，共页$一$和$b条$.

推出的概念是宽推出（比较大幅度回撤)，其中取由一组箭头组成的图的colimit$\{f_i:c\到a_i\}_{i\在i}中$因此，普通推出是指$我$具有基数$2$.

请注意，推出的概念与拉回：也就是说，推出$C类$与拉回相同$C^{op}$.

请参见拉回了解更多详细信息。

属性

在任何类别中

在拟拓扑中

请参阅拟拓扑 这个引理注意，拟拓扑的结果直接暗示了拓扑的结果，因为所有的单态$i： A\到B$在拓扑中是有规律的($我$成为箭头的均衡器$\chi_i，t\circ！：B\至Omega$在里面

哪里$\chi_i（中文）$是的分类图$我$)因此很强大。

示例

相关条目

• 合并财产

• 宽推出

• 协调剂

• 上极限

• 拉回

• 推出式产品

• 同伦推出

工具书类

术语“推出”的早期使用：

• 巴里·米切尔，第I.7节：范畴理论、纯数学和应用数学17，学术出版社（1965）[国际标准图书编号：978-0-12-499250-4]

早期使用术语“合并金额”：

• 皮埃尔·加布里埃尔,米歇尔·齐斯曼，第1页，共页：分数微积分与同伦理论、Ergebnisse der Mathematik和ihrer Grenzgebiete35，施普林格（1967）[doi:10.1007/978-3642-85844-4,pdf格式]

教科书帐户：

• 桑德斯·麦克莱恩，第65-66页，共页：数学工作者的范畴，数学研究生论文5施普林格（1997年第二版）[doi:10.1007/978-1-4757-4721-8]

• 弗朗西斯·博尔塞克斯，第1卷第2.5节：基本范畴理论第页，共页：范畴代数手册，数学百科全书及其应用50剑桥大学出版社（1994）(doi:10.1017/CBO9780511525858)