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此条目是关于配分函数在某种意义上统计力学和量子场论。对于中的函数数论/组合学分配给自然数它的编号分区请参见配分函数(数论).
上下文
量子场论
指数理论
上同调
上同调
特殊和一般类型
特殊概念
变体
操作
定理
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想法
A类配分函数是可以从中的系统提取的特定赋值统计力学,或在中量子场论.
如果量子场论显示为FQFT公司,这是作为函子关于的一个范畴-维度的配体,则分配函数是-维度的托里岛 值的由QFT分配。
根据QFT的函数性和对称单调性公理,这意味着配分函数是追踪超过通过切割圆环获得的圆柱体QFT值。
这是分区函数最初的名称来源:通常用于上的QFT黎曼(Riemannian) 共基数圆柱体上的QFT值长度 是一个线性算子表单的对于某些操作员.
术语的来源
当人们想到QFT时威克转动-在中描述物理系统统计力学,然后是向量空间作用于系统所有状态的向量空间是其本征态为定能态的算符。表达式
则解释为
所有状态的总和并根据能量对每个系统进行称重.
相反,这涉及到计算每个固定能量该能量的状态数。这通常是一个系综中不同粒子划分成不同部分能量“箱”的总和。因此,术语隔板功能。
事实上,普通信件用于表示QFT(或至少TQFT公司s) 也由此派生:在德语中,配分函数被称为状态和-来自德语祖斯坦德表示“状态”。
这个梅林变换配分函数的量子场论作为Schwinger参数-公式采用世界线理论至其zeta调节 费曼传播子.
示例
的分区函数超级粒子:K理论 指数.
的分区函数II型超弦:椭圆属.
的分区函数杂化串:Witten属.
有关一维QFT配分函数的一些讨论,请参见(1,1)维欧几里德场理论和K理论.
有关二维QFT的配分函数的一些讨论,请参见(2,1)维欧氏场论与tmf
工具书类
概述
- Addison Ault,“配分函数:如果是这样的话为什么他们不这么说!” (pdf格式)
超椭圆属-膜配分函数
解释椭圆属(尤其是威滕属)作为配分函数的二维超热场理论(或Landau-Ginzburg模型)–尤其是杂化串(“H-string”)或II型超弦 世界概况理论有前兆
然后严格来源于:
审查范围:
重点是球形的CFTs公司:
通过超顶点算子代数
配方通过超顶点算子代数:
对于拓扑扭曲 2d(2,0)-超共形QFT(该杂化串具有增强的超对称性)通过顶点算子代数的带在里面
基于手性微分算子:
关于纠错代码:
自由循环空间上的Dirac-Ramond算子
暂定解释为指数属于Dirac-Ramond运算符像预期的那样光滑环空间上的Dirac算子:
-
爱德华·维滕,循环空间中Dirac算子的指数,单位:代数拓扑中的椭圆曲线和模形式,数学课堂笔记1326施普林格(1988)161-181[doi:10.1007/BFb0078045,塔尖]
源自:
爱德华·维滕,第92-94页,英寸:弦理论中的全局异常,in:W.Bardeen和A.White(编辑)异常、几何、拓扑专题讨论会,世界科学(1985)61-99[pdf格式,塔尖:214913]
-
奥兰多·阿尔瓦雷斯、T.P.Killingback、Michelangelo Mangano、,保罗·文代,弦理论中的Dirac-Ramond算子和循环空间索引定理,核物理。B程序。补充,1A:189–2151987,in:场论中的非扰动方法, 1987 (doi“10.1016/0920-5632(87)90110-1)
-
奥兰多·阿尔瓦雷斯、T.P.Killingback、Michelangelo Mangano、,保罗·文代,弦论和循环空间索引定理,通信数学。物理。,111(1):1–10, 1987 (欧几里德:cmp/1104159462)
-
格雷戈里·兰德韦伯,循环空间上的Dirac算子,博士论文(哈佛1999)(pdf格式)
-
奥兰多·阿尔瓦雷斯,保罗·文代,Dirac-Ramond算子族的分析指数,程序。国家。阿卡德。科学。美国,107(11):4845–4850,2010(arXiv:0904.4748)
暂定配方通过共形网:
tmf-上同调的猜想解释
由此产生的建议大致上是变形类(协调类)的二维SCFT具有目标空间 是广义上同调属于具有系数在中光谱属于拓扑模形式(tmf(tmf)):
更明确的建议是,在这种识别下Chern-Dold角色从tmf(tmf)到模块化形式,发送一个二维SCFT至其配分函数/椭圆属/超对称指数:
这个观点也在Gukov、Pei、Putrov和Vafa 18岁.
讨论二维SCFT(即超对称 SU(2)-WZW-型号)在这种推测的认同下,推测地对应于 (该球面的第三稳定同伦群):
通过适当讨论(2,1)维欧氏场论:
另请参见:
弦论中的发生
H弦椭圆亏格
关于椭圆亏格的进一步讨论杂化串成为Witten属:
解释等变椭圆属作为配分函数属于参数化WZW模型在里面杂色弦理论:
关于提升Witten属到拓扑模形式:
M5-平面椭圆亏格
上M5-平面椭圆亏格:
A类二维SCFT争辩着描述KK压缩的M5-起重机在上4-歧管(具体而言:a复杂曲面)起源于
讨论结果椭圆属(二维标准立方英尺 配分函数)来源于:
进一步讨论:
M-弦椭圆亏格
上椭圆属属于M字符串里面M5-起重机:
E-string椭圆亏格
上椭圆属属于E字符串作为包裹 M5-起重机:
上椭圆属属于E字符串作为M2-起重机 结束于 M5-起重机: