定义

安正交谱 $X（X）$包含每个$n\in\mathbb{n}$

1. 一系列指向拓扑空间 $X（_n）$（该$n个$第个级别);

2. 保持基点连续的 行动的拓扑 正交群 $O（n）$在$X（_n）$;

3. 基点保持连续函数 $\sigma_n\冒号X_n\楔形S^1\右长箭头X_{n+1}$来自破碎积使用1个球体（该$n个$th结构图)

这样所有人$n、 k\in\mathbb｛n｝$具有$k\geq 1号机组$

• 这个连续函数 $\sigma ^k\冒号X_n\楔形S^k\右长箭头X_{n+k}$作为成分

  $$\西格玛^k\冒号X_n\楔形S^k\stackrel{\sigma_n\wedget S^{k-1}}{\longrightarrow}X_{n+1}\楔形S^{k-1}\stackrel{\sigma_{n-1}\楔形S^{k-2}}{\长右箭头}X_{n+2}\楔形S^{k-2}\stackrel{\sigma_{n-2}\楔形S^{k-3}}{\长右箭头}\光盘\stackrel{\sigma_{n+k-2}\wedget S^{1}}{\longrightarrow}X_{n+k-1}\楔形S^1\stackrel{\sigma{n+k-1}}{\longrightarrow}X_{n+k}$$

  是$O（n）\乘以O（k）$-等变的

  （关于$O（k）$-行动在$平方公里$被视为表示球定义操作的$\矩阵{R}^k$并通过对角线嵌入$O（n）\乘以O（k）\钩右箭头O（n+k）$).

A类同态 $f\冒号X\向右长箭头Y$正交光谱的序列是$O（n）$-基于等变的连续函数$f_n\冒号X_n\右箭头Y_n$ 通勤带有结构图

我们写作$口腔光谱$对于类别正交谱之间具有同态。

定义

给定正交谱$X（X）$，定义。，然后针对$n、 k\in\mathbb{n}$这个稳定图 $\iota_{n，k}$在同伦群 $\pi_\bullet（X_\ bullet）$水平空间的$X_\项目符号$是

定义

给定正交谱$X（X）$，定义。，然后针对$k\in\mathbb{Z}$它的$k个$第个稳定的同伦群是上极限

的同伦群关于稳定映射，def。.

定义

同态$f\冒号X\向右长箭头Y$正交谱的定义。，是一个弱同伦等价如果它引发同构（第页，共页）abel群)

在所有稳定同伦群上，def。.

定义

给定两个正交光谱$十、 口腔光谱中的Y$，定义。，他们的光谱的粉碎产物是正交谱

谁的$n个$th级空间是协调剂

其组件为$\sigma_p^X\楔形Y_q$和$X_p\wedge\ sigma_q^Y\circ X_p\ wedge编织{S^1，Y_q}$和的结构映射是由组件映射在coequalizer下导出的$X_p\wedget\sigma_q^Y$.

定义

对于$十、 口腔光谱中的Y、Z$，定义。，一个双线性-同态

是每个$p、 q\in\mathbb{N}$，基点保持$O（p）\乘以O（q）$-等变的连续函数

（从破碎积属于指向拓扑空间)哪些是双线性其中包括以下内容图表 通勤: