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想法

一个概念$n个$-模块($n个$-向量空间）是一个分类的概念模块(向量空间).

有各种不同的概念$n个$-向量空间。

一个概念是：$n个$-向量空间是链式复合体属于向量空间s单位为0至$n个$。对于$n=2$这是一个Baez-Crans 2-向量空间。这对很多事情都很有用，但在其他情况下往往限制性太强。

另一个是递归地：$（n-1）$-代数对象（或其$（n-1）$-模块类别）$n个$-类别$（n-1）$-双模块。对于更高$n个$这是在(FHLT，第7节)，细节将在春季发布。它将前一个概念作为特例包含在内。

对于$n=2$这包含了各种其他的定义2-向量空间这些都是文学作品中的概念，比如Kapranov-Voevodsky 2-向量空间.

我们绘制了$n个$-向量空间。更多详细信息如下。

假设n类为每个选项选择$n个$（例如（n，1）-类别)，这是一个概念对称单体 $n个$-类别是固定的（例如对称单体（∞，1）范畴)（弱）可交换的概念幺半群对象和模块和双模对称单体中的物体$n个$-类别是固定的（例如（∞，1）范畴中的代数).

然后我们得到以下递归（粗略）定义：

固定地面领域 $k个$.

• 上的0向量空间$k个$是的元素$k个$. The0类0向量空间的集合

  $$0向量k=k\,.$$

• 类别$1兽医（_k）$只是兽医.

• 对于$n\gt 1$，的n类 $n兽医$属于$n个$-向量空间结束$k个$是$n个$-带对象的范畴中的代数对象$（n-1）面纱$和中的态射双模对象$（n-1）兽医$.

这里我们考虑一个代数对象$（n-1）检查$作为基础$n个$-向量空间，即$（n-1）$-类别$A Mod系列$.

有了这个定义，我们就有了它$2名兽医$是2类属于$k个$-代数第页，双模s和双模同态。

一般来说，让$k个$这里有一个环形谱.设置

• $（\infty，0）向量_k:=k$–a对称单体 ∞-广群;

• $（\infty，1）Vect_k:=k模式$这个对称单体（∞，1）范畴环谱上的模的数量；

• $（infty，n）Vect_k:=（inffy，n-1）模式$这个对称单体（∞，n）范畴超过个模块$（infty，n-1）模式$.

定义

遵循以上想法我们有以下定义。

对于$\英菲$替换为$n个$这显示为(Schreiber，附录A)然后暗指更复杂高级范畴的中的工具(FHLT，定义7.1).

注意FHLT说“$（n-1）$-代数“代替”$n个$-向量空间”，但只是因为这个原因（第29页）

两者之间的差异$米$（代数水平）和$n个$【代数层次】——对此我们深表歉意——是由以下事实造成的：“$n个$-向量空间”被用于比我们的$（n-1）$-代数。

示例

$（\infty，1）$-向量空间

请参见（∞，1）-向量空间了解更多信息。

2个模块

3个模块

A类3向量空间根据定义。是

• 一$k个$-代数$A类$;

• 配备有$A类$-$注释A$-双模定义2乘法和左乘法$A类$-模块定义单位。

相当于这是一个倍半单位倍半代数.

示例类来自以下结构：

• 每可交换的 结合代数 $A类$成为一个3向量空间。

• 每霍普夫代数规范地变为3向量空间（在FHLT，第27页).

  更一般地说：每霍普菲什代数.

4个模块

接下来，是内部的代数对象$2 Alg_k^b=3Mod_3$，是一个具有三个兼容代数结构的代数三代数.

它模块类别是一个单体范畴配备两个兼容的产品结构aHopf类别.

它的2类2模块是单分子2类.

有关审查，请参阅(Baez-Lauda 09，第98页).

$n个$-陈述

请参见无限表示.

相关概念

• 向量空间,

• （∞，1）-模,（∞，1）-模丛,（∞，1）-模范畴

• 2个环,2个模块

• 2-向量空间

  • TwoVect公司是一个用于具有2-向量空间的计算机代数的Mathematica软件包

• $n个$-向量空间,n矢量束,

工具书类

概念$n个$-向量空间是（定义用于$n=2$并递归绘制更大$n个$)英寸

附录A

• Urs Schreiber公司,AQFT来自$n个$-功能QFT数学物理通信，第291卷，第2期，第357-401页（2008）(pdf格式)

第7节

• 丹·弗里德,迈克·霍普金斯,雅各布·卢里,康斯坦丁·特勒曼,紧李群的拓扑量子场论(2009)

详细信息见

• 鲁恩·豪森,盛田佳彦的更高类别$E_n（_n）$-代数(arXiv:1412.8459)

审查4个模块的工作（含蓄地）三代数/Hopf单体范畴大约是第98页

• 约翰·贝兹,亚伦·劳达,史前$n个$-范畴物理学，英寸深沉的美，13-128，剑桥大学出版社，剑桥，2011(arXiv:0908.2469)