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想法

由多分裂体其中一个可能是指：

1. “多变量函子”，即分类关于a的概念多功能)

2. 一多范畴的态射.

多变量的函数

至少有两种方法可以概括函子到其所在的案例领域五月一日n元组属于类别:

1. 联合函数映射

2. 独立函数映射

我们依次讨论。

在以下所有情况中，

• $天$表示类别作为密码子;

• $C_1，\cdot，C_n$表示$n个$-元组作为多元的类别-领域;

• ${\vert-\vert}$表示通往班属于物体的(严格的)类别。

联合函数映射

A类联合功能的 地图从$C_1，\cdot，C_n$到$天$包括：

1. 一多功能在物体

   $$F类\，\冒号\，\大({|C_1|}，\ldot，{\vert C_n\vert}\大）\长向右箭头{|D|}$$

2. 对于所有人n元组属于态射

   $$f_i\，\in\，C_i（a_i，b_i），\;\;\;\;1号机组$$

   形式的形态

   $$F（F_1，\ldots，F_n）\，\冒号\，F（a_1，\ldot，a_n）到F（b_1，\ ldot，b_n）$$

   在里面$天$.

这样：

1. 同一态射被保存了下来

   $$F（id_{a_1}，\ldots，id_{an}）\;=\; id_{F（a_1，\ldots，a_n）}$$

2. 作文在他们身上受到尊重

   $$F（F_1循环g_1，ldots，F_n循环g_n）\;=\; F（F_1，\ldots，F_n）\循环F（g_1，\ldots，g_n）\,.$$

这样的联合功能图与普通功能图相同函子从中退出产品类别的$n个$-域类别的元组：

在这种情况下$n=1$这是一个普通函子，而对于$n=2$这是一个“分叉器”. 如果你能理解零参数作为领域类别的空乘积的函数，这是终端类别，然后针对$n=0$这只是一个选择对象属于$天$.

单独的函数映射

另一方面，不需要同时对每个域类别中的形态进行“操作”，人们可能需要对每个域类型进行操作分别地，我们可以打电话给独立功能的也就是说，一个单独的函数映射$\大（C_1，\ldots，C_n\big）\到D$包括：

1. A类多功能对象的

   $$F类\结肠\大({|C_1|}，\ldot，{\vert C_n\vert}\大）\长向右箭头天$$

2. 这样，对于每个域类别$i（_i）$、和对象$a_1，\ldots\widehat{a_i}，\ltots，a_n$，地图$F（a_1，\ldots，\widehat{a_i}，\ltots，a_n）\colon C_i\到D$从扩展到函子$i（_i）$到$天$.

相反，该定义等价于有趣的张量积域类别的

对于$n=0$和$n=1$这个定义与联合函数映射的定义一致在上面，bu代表$n \geq 2号机组$论点不同。

有关更多信息，请参阅有趣的张量积–独立功能

联合与分离功能的关系

通过将动作定义为

另一方面，无法用这种方法将任意的独立函数映射扩展为联合函数映射。我们可以尝试定义

但请注意$n \geq 2号机组$这涉及到任意选择组成这些动作的顺序，并且只有在所有这些选择都相等的情况下，这才是一个联合功能动作。这可以说是对任何一对来说$i \leq j \leq n$那个

相关概念

• 二元附加词

工具书类

关于“多变量函子”：

• 地球观测系统:多功能显示器