高等代数

泛代数

代数理论

• 代数理论/2-代数理论/（∞，1）-代数理论

• 单子/（∞，1）-单子

• 操作的/（∞，1）-运算

代数和模

• 单子上的代数

  （∞，1）单子上的∞代数

• 代数理论上的代数

  （∞，1）代数理论上的∞代数

• 运算对象上的代数

  （∞，1）操作数上的∞代数

• 行动,∞-作用

• 表示,∞-表示

• 模块,∞-模块

• 相关联束,关联∞束

高等代数

• 单体（∞，1）范畴

  • 对称单体（∞，1）范畴

  • （∞，1）范畴中的幺半群

  • （∞，1）范畴中的交换幺半群

• 对称单（∞，1）类谱

  • 光谱的粉碎产物

  • 谱的对称单体碰撞积

  • 环形谱,模数谱,代数谱

• A-∞代数

  • A-∞环,A-∞空间

• C-∞代数

• E-∞环,E-∞代数

  • ∞-模块,（∞，1）-模丛

  • 乘法上同调理论

• L-∞代数

  • 形变理论

模型类别演示

• 单形T-代数的模型结构/同伦T-代数

• 操作数上的模型结构

  操作数上代数的模型结构

代数形式对偶上的几何

• 伊斯贝尔对偶

• 衍生几何图形

定理

• Deligne猜想

• 脱圈假说

• 单体Dold-Kan对应

同伦理论,（∞，1）范畴理论,同伦型理论

口味：稳定的,等变的,理性的,p-adic码,适当的,几何的,有结合力的,定向的…

模型：拓扑,单纯的,局部的, …

另请参见代数拓扑

简介

• 基本同伦理论简介

• 抽象同伦理论简介

• 物理几何&同伦类型

定义

• 同伦,高级同伦论

• 同伦型

• Pi-代数,球面对象与Pi（A）-代数

• 同伦相干范畴理论

  • 同主题范畴

    • 模型类别

    • fibrant对象的类别,共纤维范畴

    • Waldhausen类别

  • 同伦范畴

    • Ho（顶部）

• （∞，1）-范畴

  • （∞，1）-范畴的同伦范畴

路径和圆柱体

• 左同伦

  • 圆柱体

  • 贴图圆锥体

• 右同伦

  • 路径对象

  • 映射cocone

  • 通用束

• interval对象

  • 同伦局部化

  • 无穷小区间对象

同伦群

• 同伦群

  • 基本群

    • 拓扑的基本群

  • Brown-Grossman同伦群

  • （∞，1）-拓扑中的范畴同伦群

  • （∞，1）-拓扑中的几何同伦群

• 基本∞-广群

  • 基本类群

    • 路径广群

  • 局部∞连通（∞，1）拓扑中的基本∞群

  • 局部∞连通（∞，1）拓扑的基本∞-广群

• 基本（∞，1）范畴

  • 基本范畴

基本事实

• 圆的基本群是整数

定理

• 覆盖空间的基本定理

• 弗洛伊登塔尔悬置定理

• Blakers-Massey定理

• 高同伦van Kampen定理

• 神经定理

• 怀特海定理

• Hurewicz定理

• 伽罗瓦理论

• 同伦假说-定理

自然扣除 元语言,实用基础

• 判断

• 假设判断,顺序

  • 先行词$\vdash公司$ 随之而来的,后继的

1. 类型形成规则
2. 术语引入规则
3. 术语消除规则
4. 计算规则

类型理论(依赖的,紧张的,观测类型理论,同伦型理论)

• 构造微积分

语法 目标语言

• 理论,公理

• 命题/类型(命题作为类型)

• 定义/证明/程序(作为程序的证明)

• 定理

同伦能级

• 类型理论

• 2型理论,2范畴逻辑

• 同伦型理论,同伦类型理论-内容

  • 同伦型

  • 单价,函数可拓性,（∞，1）拓扑的内部逻辑

  • 内聚同伦型理论

  • 有向同源型理论

  • 同伦理论家的HoTT方法

语义学

• 内部逻辑,范畴语义学

  • 显示地图

• 拓扑的内部逻辑

  • 米切尔-贝纳布语

  • 克里普克-乔亚尔语义

• （∞，1）拓扑的内部逻辑

  • 类型理论模型类别

幺半群理论在里面代数:

• 幺半群,无穷幺半群

• 幺半对象,（无穷，1）范畴中的幺半对象

  • 半环,操纵,戒指,结合酉代数

• 周一,C关于

• 幺半同态

• 平凡幺半群

• 亚单体,商幺半群?

• 除数,倍数?,商元素?

• 逆元素,单元,不可约元素

• 幺半群中的理想

• 幺半群中的主理想

• 交换幺半群

  • 交换幺半群的张量积

• 可消幺半群

• GCD幺半群

• 唯一因子分解幺半群

• Bézout幺半群

• 主理想幺半群

• 组,阿贝尔群

• 吸收幺半群

  • 零因子

  • 积分幺半群

• 自由幺半群,自由交换幺半群

• 图解单半群

• 幺半作用

• 幺半群上的模

• 幺半群的局部化

• 组完成

• 自同态幺半群

• 超交换幺半群

分类

背景

• 范畴理论

• 高等范畴理论

目录

• 垂直分类

• 水平分类

• （∞，1）-分类

• 去范畴化,格罗森迪克集团

示例

• 表征理论中的范畴化

• 霍瓦诺夫同调

• 卡兹丹-卢斯提格理论

• 基于群方案的分类

• 这个几何兰兰程序

• 几何Satake

范畴理论

概念

• 类别

• 函子

• 自然转化

• 猫

通用结构

• 通用结构

  • 可表示函子

  • 伴随函子

  • 限制/上极限

  • 加权限额

  • 结束/共同（coend）

  • Kan扩展

定理

• 米田引理

• 伊斯贝尔对偶

• 格罗森迪克建筑

• 伴随函子定理

• 一元性定理

• 伴随提升定理

• 塔纳卡对偶

• 加布里埃尔·尤默对偶

• 小对象参数

• Freyd-Mitchell嵌入定理

• 类型理论与范畴理论的关系

扩展

• 层与拓扑理论

• 丰富范畴理论

• 高等范畴理论

应用

• （高等）范畴理论的应用