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想法

A类堆栈 $A类$称为模堆栈毫无疑问结构，如果是任何其他对象$X$这个广群属于态射 $X至A$进入之内$A类$是相等的这类结构的广群$X$.

这与模空间，这只是关于等价类并丢失有关规范当量/自同构这些结构的组。

在更一般的上下文中，模数堆栈的概念有一个明显的泛化高等拓扑理论，至模∞-堆栈.

注意，每个堆栈都是的模堆栈某物事实上，通常在同一时间发生不同的事情（见下文）。因此，在某种程度上说“模块堆栈”是多余的。它通常用于大致表示空格/烟囱那一个正在处理，然后除了这个堆栈，还有模堆栈，那一个在映射进入之内.

然而，这种区别很容易消失。例如，历史上著名的模块堆栈是椭圆曲线的模叠加它最初是一个用来分类的对象捆其他空间上的椭圆曲线。后来在研究椭圆型上同调和tmf（tmf）椭圆曲线的“模堆栈”被视为一个本身对几何感兴趣的空间在它，特别是因为这是自然的导出代数几何.

类似注释适用于其他模堆栈。例如$G公司$一拓扑群，模堆栈$\马特布夫{B} G公司\simeq\ast//G$用于拓扑$G公司$-主束它本身的几何学很有趣。值得注意的是，它是通用主束其本身可配备微分几何例如捆绑上的连接等。

通常，堆栈需要一个通用束在上面，为了什么堆栈调制正是拉回这个通用的捆绑包。上面有规定的通用束的堆栈可以被视为具有地图集.

总之，“模块堆栈”几乎意味着“堆栈”，或者更准确地说，“堆栈上有指定的通用包，或者地图集它隐含着我们称之为“模块堆栈”的含义，表示我们关心将地图集/捆绑包拉回到堆栈中。

（将其与“预切“为了真正的函子为了表明某种态度，即人们会有兴趣询问哪些压力是滑轮.)

示例

光滑主束

让$\mathbf{H}:=Sh_\infty（SmthMnfd）$是…的集合可微堆栈s和一般烟囱和∞-堆栈s超过网站属于光滑歧管s（请参见光滑∞Grpd详细信息）。

然后每李群 $G公司$通常是组对象在里面$\矩阵{H}$–“组堆栈”–及其去循环在里面$\矩阵{H}$生成一个表示为$\马特布夫{B} G公司$。这只是(堆叠第页，共页）李广群 $*//G公司$使用单个对象和$G公司$这个对象上的自同构值。

让$X$是任何光滑歧管，也被视为堆栈，通过Yoneda嵌入然后发现堆栈的变形

和光滑一样$G公司$-主束超过$X$。更准确地说广群 $G外滩（X）$光滑的$G公司$-主束与光滑规范变换它们之间的s在规范上等价于块状群的地图$X$到$\马特布夫{B} G公司$:

有关详细信息，请参阅主束.

这句话立即推广到更高的程度和其他概念(较高的)几何学。这在上进行了讨论主∞束.

扁平连接件

• 扁平连接的模数堆栈

正式团体

• 形式群的模堆栈

椭圆曲线的

著名的模堆栈是椭圆曲线。请参阅椭圆曲线的模叠加了解更多信息。

线路束

• 皮卡德烟囱

L参数

• L参数的模堆栈

相关概念

• 模数,模问题

• 分类空间,模空间,导出模空间,几何不变量理论

• 代数堆栈

• 堆栈刚性化

• 米田引理,（∞，1）-Yoneda引理

工具书类

课堂讲稿：

• 丹尼尔·哈尔伯恩·莱特纳（Daniel Halpern-Leistner）,模理论，讲稿（2020年）[pdf格式,pdf格式]

有关更多信息，请参阅代数堆栈.