n实验室cosimplicial单形集的模型结构

目录

上下文

模型范畴理论

同调代数

目录

想法

对于 $\三角洲$ 这个单纯形范畴这个函子范畴 $s设置^{\Delta}$ 是的吗余复杂对象中的单纯集合秒：余简单集第条。

有各种标准模型类别此类别上的结构。这个Reedy模型结构在中进行了讨论(布斯菲尔德坎)，内射结构在中讨论(怡和（Jardine）).

属性

备注

这个总体化余复单形集 $X^\项目符号$ 与sSet（设置）-浓缩的人-物体

总计（X_\bullet）=设置^｛\Delta｝（\Delta，X_\bullet）\,,

哪里 $\增量：[k]\mapsto\Delta[k]$ 是由单工-转让。

自 $\三角洲$ 在Reedy模型结构由此得出Reedy fibrant共简单集的求和保持弱等价。以下列出了即使没有这个假设，合计也会考虑弱等价性的情况。

备注

总计与下降物体.如果 $A类$ 是一个单纯预剪切和 $Y到X$ 是一个超级覆盖物，则下降对象为sSet（设置）-富集hom

描述（Y，X）=sPsh（Y，A）\,.

如果我们分解

Y=\int^{[n]\in\Delta}\Delta[n]\sdot Y_n

通过共同（coend），其中现在每个 $Y_n（年_月）$ 是集值预切（参见co-Yoneda引理)，那么这就是

\开始{对齐}描述（Y，A）&= sPSh（\nint^{n\in\Delta}\Delta[n]\cdot Y_n，A）\\& = \int_{n\in\Delta}sPSh（\Delta[n]\cdot Y_n，A）\\&=\int_{n\in\Delta}集（\Delta[n]，sPSh（Y_n，A））\\&=总数（sPSh（Y_\bullet，A））\结束{对齐}\,,

等号在哪里同构属于单纯形集，外部整数表示结束，在被积函数中我们使用它单纯预升是简单地浓缩和张量的超单纯形集。

因此，要记住的一类标准的余弦简单集示例是通过计算单纯预剪切对超级覆盖物。那么它的总和就是相应的下降物体.

提议

对于 $G^\bullet\到H^\bull$ 的一个态射余复杂的广群s为度等效，也是的诱导态射总体化秒

总计（G^\bullet）到总计（H^\bull）

是（的）弱等价单纯集合s） ●●●●。

这是(怡和，推论12).

定义

让 $\增量_+\hookrightarrow\Delta$ 成为子类别的单纯形范畴在共面地图上。写入 $r总计$ 对应的总体化，调用了限制总计.

提议

对于 $G^\bullet\到H^\bull$ 的一个程度上的弱等价严格的 2-广群s、的连通分量的结果态射限制性合计

rTot（G^\bullet）到rTot

是一个弱等价性.

这是(普雷兹玛定理6.1).

已还原为 $\pi_0（像素_0）$ 此声明显示为(Yekutieli，定理2.4). 请注意，这里确实有必要使用限制总计化，而不是普通总计化。

工具书类

这个Reedy模型结构在 $s设置^{\Delta}$ 在第X章中进行了讨论

奥尔德里奇·布斯菲尔德和丹·坎,同伦极限、完备化和局部化施普林格·弗拉格，柏林，1972年。数学讲义，第304卷。

这个内射模型结构在中进行了讨论

里克·贾丁,余单空间与余圈(pdf格式)

余复杂严格的求和2-类群被视为

Amnon Yekutieli公司,Gerbes的组合下降数据(arXiv:1109.1919)

和

马坦·普雷兹玛,余复2-群胚的下降数据(arXiv:1112.3072)

上次修订时间：2013年9月5日00:55:32。请参阅历史获取所有贡献的列表。