代数体（线性范畴）

想法

A类线性范畴，或代数体，是一个类别谁的家庭成员都是向量空间（或模块)和谁的作文操作是双线性。此概念是水平分类关于（单位联想）的概念代数.

定义

修复交换环 $K（K）$（通常我们想要$K（K）$成为一名领域，例如字段$\mathbb{C}$属于复数，但我们也可以选择更普遍的交换钻机对于$K（K）$.)

A类$K（K）$-线性范畴，或$K（K）$-代数体，是一个类别丰富结束$K\，$国防部，的单体范畴属于$K（K）$-模块和往常一样模的张量积（注意，人们通常会提到$K\，$兽医而不是$K型，Mod$什么时候$K（K）$是一个领域.)

就像一个$\矩阵{Z}$-代数与戒指，所以a$\矩阵{Z}$-代数体与环状的.

评论

• 安代数是一个指出具有单个对象的代数体，因此是一个单对象$K型，Mod$-浓缩（或$K\，兽医$-丰富）类别。与同类产品进行比较油炸的'概念，如广群和环状的.

• 许多线性类别也被假定为添加剂.A型线性函子（即，a$K型$-富集或$K\，兽医$-富足函子)在相加线性类别之间自动加函子.

• A类对称单体$K（K）$-线性范畴是一个类别，同时也是$K（K）$-线性范畴和a对称单体范畴并且使得态射上的合成和张量积是双线性的。

• 请注意李代数体不是上述意义上的代数体的特例，就像李代数不是酉结合代数重点是“代数”有一个限制性的一般意义。在限制意义上，代数是结合酉代数，因此幺半群在里面$兽医$，因此是一个单对象$兽医$-丰富的类别。但在更一般的意义上，代数是操作的李代数是代数和李代数体是他们的水平分类.

概括

• 将普通向量空间替换为链状复合体向量空间的$\英菲$-代数体的版本：一个富含链式复合体的类别，按照上述推理，它可以被称为DG代数体通常称为DG-类别.

• 将普通向量空间替换为巴纳赫空间s导致$C类^*$-代数体的版本：一个在Banach空间中丰富的范畴，具有一些额外的结构（模拟了$C类^*$-代数)，根据上述推理，可以称之为$C类^*$-代数体通常称为$C类^*$-类别。请参见类星体第条。

• 顶点算子代数体

工具书类

• 加布里埃尔和罗伊特，有限维代数的表示, 1992.