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本条目是关于限制的概念分析和拓扑对于中相同名称的概念范畴理论请参见限制.

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拓扑结构

如果 $X（X）$ 一拓扑空间和 $我$ 一套自然数（或更普遍地说，任何有向集合)和 $\nu=（x_i）_{i\在i}\冒号i\到x$ 是一个序列（或a网)中的个点 $X（X）$ ，其中一个说这一点 $x中的x$ 是一个限制属于 $\努$ 或者那样 $\努$ 收敛到 $x个$ 如果每个街区 $U型$ 在里面 $X（X）$ 属于 $x个$ 存在一个 $n\在I中$ 这样的话 $x_i\单位为U$ 对于每个 $信息$ .

一个重要的特殊情况（原文）是：

定义

如果 $X（X）$ 这个实线和 $我$ 一套自然数（或更普遍地说，任何有向集合)和 $\nu=（x_i）_{i\在i}\冒号i\到x$ 是一个序列（或a网)第页，共页实数，其中一个说这一点 $x中的x$ 是一个限制属于 $\努$ 或者那样 $\努$ 收敛到 $x个$ 如果每个正数 $\ε$ 存在一个 $n\在I中$ 这样的话 ${|x_i-x|}\t\epsilon$ 对于每个 $信息$ .

一个重要的概括（可能是最普遍的）是：

定义

如果 $X（X）$ 一收敛空间和 $我$ 一套自然数（或更普遍地说，任何有向集合)和 $\nu=（x_i）_{i\在i}\冒号i\到x$ 是一个序列（或网)中的个点 $X（X）$ ，其中一个说这一点 $x中的x$ 是一个限制属于 $\努$ 或者那样 $\努$ 收敛到 $x个$ 如果事件过滤器属于 $\努$ 收敛到 $x个$ （这是收敛空间中的一个原始概念）。

其他类型的空间我们可以为其添加定义（或在其自己的页面上有定义）(扩展) (准（准）)-(伪)-度量空间,预度量空间, (准（准）)-一致空间,前拓扑空间、和（准）-一致收敛空间.

符号

当上述条件之一成立时，我们可以填写以下任何一项，其中“ $\至$ '被读取为“收敛到”：

$\nu\到x$ ,
$x _ i \ to _ i x$ ,
$x_i至x$ （抑制索引 $我$ 滥用符号）。

或者我们可以写下以下内容 $\林$ 读作“一组限制”：

$x\in\lim\nu$ ,
$x\in\lim_i x_i$ ,
$x\in\lim x_i$ （抑制索引 $我$ 滥用符号）。

当然，右手边本身就有意义，因为极限集本身（a子集的基础集属于 $X（X）$ ，或a子空间属于 $X（X）$ 自身）。

如果 $X（X）$ 是一个豪斯多夫空间至多有一点 $x个$ 具有序列（或网络）的属性 $\努$ 收敛到 $x个$ 。然后我们可以写下以下任何一个，现在 $\林$ 读作“限制”：

$x=\lim\nu$ ,
$x=\lim_i x_i$ ,
$x=\lim x_i$ （抑制索引 $我$ 滥用符号）。

现在右手边本身可能是未定义的学期限制本身（如果存在）。

过滤器的限制

一般来说序列，相当于网络，我们可以说过滤器在 $X（X）$ 。此概念在概念中直接公理化收敛空间。如果是拓扑空间 $X（X）$ ，的子集过滤器 $X（X）$ 收敛到一点 $x个$ 如果 $x个$ 包含在过滤器中。

在上述定义中，等效网络（具有相等事件过滤器)总是收敛到同一点。作为每一个合适的过滤器是某个网络的可能性滤波器，一个适当的滤波器收敛于 $x个$ 如果这些网络中的任何一个收敛到 $x个$ ; 这个过滤器不正确收敛到每个点。（英寸构造数学，我们可以说： $F类$ 收敛到 $x个$ 如果，假设 $F类$ 是正确的，它的任何网络都收敛到 $x个$ .)

属性

范畴理论意义上的极限关系

这个限制属于范畴理论是对这里讨论的极限进行类比的一个很好的概括。然而，事实证明，这限制了拓扑空间（至少）可以被视为一类理论极限。目前，请参阅这个math.sx答案.

示例

几何级数

工具书类

维基百科，极限（数学）

讨论这一概念的历史，强调其根源芝诺的运动悖论在中

卡尔·本杰明·博伊尔，微积分的历史及其概念发展1949年，多佛

类别：分析

上次修订时间：2022年5月3日22:40:02。请参阅历史获取所有贡献的列表。

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