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想法

概念同构概括了双射来自类别设置属于套到一般类别.

安同构是可逆的同构，因此具有逆同构.

2物体的类别据说是同构的如果它们之间存在同构。这意味着，只要不违反等效原则.

但要注意，两个对象可能被一个以上的同构同构。特别是，单个对象可以通过除同一态射同构的特殊选择通常很重要。

每个同构都是一个特殊的满态和a单态，但反过来不一定成立。

常见的行话包括“is a mono”或“is monic”，表示“is a单态”，“is an epi”或“isepic”表示“is an满态”，以及“is an iso”表示“is-an-somorphism”。

亨利·彭卡雷写入彭加莱1908关于同构：

“正如马赫所说，一个精心选择的单词能在多大程度上节约思想，这是不可信的。我不知道我是否在某个地方说过，数学是一种为不同事物命名的艺术。我们必须理解它。”。可以说，把实质不同但形式相同的东西放在同一个模子里是合适的。当我们的语言选择得当时，令人惊讶的是，所有基于已知事实的论证都立即适用于许多新事实。没有什么需要更改的，甚至单词也不需要更改，因为新案例中的名称是相同的。我立刻想到了一个例子；这是四元数，然而，我将不再赘述。

一个精心选择的词往往会导致以以前的形式宣布的规则的例外情况消失；正是为了这个目的，术语“负量”、“虚量”和“无穷点”才被发明出来。我们不要忘记，这些例外是有害的，因为它们掩盖了法律。很好，我们认识到结果孕育的标志之一是它允许我们的语言进行愉快的创新。仅仅是事实往往是没有兴趣的；人们多次注意到它，但它对科学毫无用处；只有在某个明智的思想家感知到一种关系的那天，这种关系才有价值，他用一个词来表示和象征这种关系。

物理学家也以同样的方式进行研究。他们发明了“能源”一词，这是一个非常富饶的词，因为通过消除例外，它建立了一项法律；因为它给本质不同但形式相同的事物起了相同的名字。

在取得这个令人满意结果的单词中，我将提到“组”和“不变”。它们使我们理解了许多数学证明的要点；它们让我们意识到，过去的数学家必须经常在没有认识到群体的情况下跨越群体，以及他们如何在不知道为什么的情况下发现这些群体是孤立的。今天，我们会说，他们正视同构群。我们现在觉得，在一个群体中，我们对物质感兴趣，但很少；只有形式才重要，因此，当我们曾经很好地了解一个群时，我们就会通过它了解所有同构群；多亏了“群体”和“同构”这两个词，这些词用几个音节概括了这一微妙的规律，并使它立即为我们所有人所熟悉，我们立即采取行动，这样做可以节省所有的思考。“

定义

安同构，或国际标准化组织简而言之，是可逆的同构，即同构带有双面反向.

可以调用形态国际标准化委员会（遵循更常见的“monic”和“epic”）如果它是同构，但更常见的是简单地称它为可逆的.两个物体 $x个$和$年$是同构的如果存在来自的同构$x个$到$年$（或等效地，从$年$到$x个$). 安自同构是从一个对象到其自身的同构。

属性

同构立即满足三分之二财产。但他们也满足了双向属性满足弱等价在任何同主题范畴.

请注意逆态射同构的本质是同构同一态射或混合成的同构的。因此，同构是一种等价关系在对象上。等价类构成基本0-广群所讨论类别的。

每个同构都是分裂单态（因此，关于任何其他类型的单态)和一个分裂满态（因此，关于任何其他类型的满态). 在一个平衡类别，每个同时是单态和一个差向性是可逆的，但这一般不成立。然而，任何monic正则满态（或者说，任何史诗正则单态)必须是同构。

一广群正是一个类别其中每个态射都是同构的。一般来说核心任何类别的$C类$是子类别由所有对象组成，但只有同构；它是一种基本的广群$C类$以类似的方式，任何给定对象的自同构$x个$形成a组，的自同构群属于$x个$.

在较高类别，同构概括为等效s、 我们希望只有弱逆第条。

在以下背景下同伦型理论，每同构 $f:hom_A（A，b）$这个类型“f是同构”是命题因此，对于任何$a、 b:答$类型$a \丛b$是一个集合。

示例

• 一双射是中的同构设置.

• 一同胚是中的同构顶部.

• 一差异同构是中的同构差异.

• 中的每个态射广群是一种同构。根据广群的定义。

相关概念

• 平等

• 同构

  • 同构类

  • 异常同构

• 等效

• 弱等价性

• 同伦等价,弱同伦论等价

• （∞，1）范畴的等价性

• （∞，1）-范畴的等价性

• EI-类别

• 定义同构

参考文献

• 亨利·彭卡雷,数学的未来《科学杂志》，巴黎，第19年，第23期，1908年12月(pdf格式)

• 弗朗西斯·博尔塞克斯，第1.9节：范畴代数手册第一卷：基本范畴理论，数学百科全书及其应用50剑桥大学出版社（1994）[doi:10.1017/CBO9780511525858]