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定义

一功能 $（f）$从$一$到$B类$是内射的如果$x=y$无论何时$f（x）=f（y）$等价地，如果函数的所有纤维是子角体：对于所有元素$b\在b中$以及所有元素$x\在A中$和$y\在A中$，如果$f（x）=b$和$f（y）=b$，然后$x=y$。内射函数也称为一对一或一个注射; 它与单态在里面集合的范畴.

一双射是一个内射和满腹经纶的.

在构造数学，一个强可拓函数装配有紧固件的机组之间隔离关系被称为强内射的如果$f（x）\ne f（y）$无论何时$x \n一y$（这意味着函数是内射的）。这与正则单态在这样的集合和强可拓函数的范畴中（而任何仅仅是内射函数，如果是强可拓的，仍然是单态）。一些作者将“一对一”用于上述定义的内射函数，并保留“内射”用于更强的概念。

在其他类别中

由于一个元素$一$在一个集合中$一$在中集合的类别只是一个全局元素 $a： 1\右箭头a$，可以定义任何类别的注射$\数学{C}$用一个终端对象 $1$:

这源于单态的定义。

如果类别具有严格初始对象 $\空套$，然后是每个态射$f： \空集\右箭头B$是一个虚注入，因为没有全局元素$x： 1\rightarrow\空集$.

相关概念

• 灌水

• 单态

• 嵌入

• 对象内射函子

• （无穷，1）范畴中的单态

• 单调函数

• 等变函数

• 可判定注射