n实验室索引拓扑

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地形理论

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定义

让 $\数学{S}$ 成为地形，视为基本地形.

定义

安 $\数学{S}$ -索引拓扑 $\mathbb{E}$ 是一个 $\数学{S}$ -索引类别使得

对于每个对象 $我在mathcal{S}$ 纤维 $\数学｛E｝^I$ 是一个地形;
对于每个态射 $x:I\至J$ 在里面 $\数学{S}$ 相应的转移函子 $x^*：\mathbb{E}^J\到\mathbb{E}^I$ 是一个逻辑同构.

安 $\数学{S}$ -索引几何态射是一个 $\数学{S}$ -编入索引的附加 $（f^*\dashv f_*）$ 之间 $\数学{S}$ -索引地形，例如 $（f）^*$ 保持精确。

这将产生一个2类 $Topos_{\mathcal{S}}$ 属于 $\数学{S}$ -索引地形。

这出现在(约翰斯通，第369页).

示例

对于 $p:\mathcal{E}\to\mathcal{S}$ 一几何态射，诱导态射 $\mathbb{E}\到\mathbb}$ （讨论地点：基本地形)是一个 $\数学{S}$ -索引地形。

属性

提议

写入托普斯 $/\数学{S}$ 对于切片2类别上的地形 $\数学{S}$ 。这是一个完整子2类属于2类 $\数学{S}$ -索引地形：

Topos/{\mathcal{S}}\hookrightarrow Topos_{\matchcal{S}\,.

这显示为(约翰斯通，道具。3.1.3).

相关概念

工具书类

第B3.1节

皮特·约翰斯通,大象素描

上次修订时间：2024年6月12日08:13:50。请参阅历史获取所有贡献的列表。