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想法

functority w.r.t.函子

给定小类别 $C类$，可以考虑预升类别 $PSh（C、D）$在某些方面有价值类别 $D类$.给出了一些关于$D类$，任何函子小类别$F:C\至C'$诱导二伴随对

在这里，$F类^*$通过预合成给出$F类$，而$F_！$和$如果_*$是左侧和右侧（全局）Kan扩展s沿$F类$.

与深度相关的函数性

事实上，更一般地说，任何亵渎者 $\mathcal{P}:C\n右箭头C'$（即。$\数学{P}:C\乘以{C'}^{op}\到D$或，之后咖喱,$P:C\至PSh（C'，D）$)产生单身伴随对

($P_\odot（_）$和$密码$不是标准符号），其中$P_\odot（_）$是Yoneda扩建属于$P（P）$.

函子$F:C\至C'$产生了两个亵渎者：

• 一同伴亵渎者$\帽子F:C\n右箭头C'$，由提供

  $$\F:C\times｛C'｝^｛op｝\到D:（C，C'）\映射到Hom_｛C'｝（C'，Fc）。$$

  在currying之后，这等于functor$y\circ F:C\到PSh（C'）$.

• 一结合亵渎者$\检查F:C'\nrightarrow C$，由提供

  $$\选中F:C'\times{C}^{op}\到D:（C'，C）\mapsto Hom_{C'}（Fc，C'）。$$

  在currying之后，这等于functor$F^*\循环：C'\到PSh（C）$.

前一个亵渎者产生伴随对$F_！\仪表板F^*$，即。$F_！=（y\circ F）_\odot$和$F^*\cong（y\circ F）^\odot$.后一个深成器产生伴随对$F^*\dashv F_*$，即。$F^*\cong（F^*\圆圈）_\odot$和$F_*=（F^*\circy）^\odot$.

定义

属性

请注意，所有这些权利要求实际上都是等效的。

另请参阅

对于的功能滑轮，请参阅

• 滑轮的限制和延伸
• 直接图像
• 反像

伪函子$PSh（磅/平方英寸）$（带有$-_!$作为它对形态的作用）将一个类别自由共完成因此，它具有弱结构2-单体更具体地说，它是松散离子2-单体它考虑了Eilenberg-Moore 2类(全部的?共同完成?) 类别，作为松驰指数2-附加。的绑定操作$PSh（磅/平方英寸）$由提供Yoneda扩建和Kleisli 2类属于$PSh（磅/平方英寸）$是教授.

工具书类

• SGA 4号机组，实验一，5号。
• 堆栈项目，个标记00VC（聚氯乙烯）和00XF型.
• 安德烈亚斯·努伊茨,将泛函提升到前置范畴,笔记