单体范畴

• 富集单体范畴,张量范畴

• 字符串图,张量网络

带编织物

• 编织单体类

• 平衡单体范畴

  • 扭曲

• 对称单体范畴

带有对象的对偶

• 双元范畴（列表）

• 可对偶对象（他们有什么）

• 刚性单体范畴，又名。自主范畴

• 关键类别

• 球形范畴

• 功能区类别，又名。tortile类别

• 紧闭范畴

用对偶表示形态

• 单线匕首范畴?

• 对称单线匕首范畴

• 匕首紧凑型

带有痕迹

• 追踪

• 跟踪单体范畴

封闭式结构

• 闭单体范畴

• 笛卡尔闭范畴

• 封闭类别

• 恒星自治范畴

特殊种类的产品

• 笛卡尔单体范畴

• 半自流单体范畴

• 带对角线的单体范畴

• 多类别

半简单性

• 半单范畴

• 融合类别

• 模张量范畴

态射

• 单体函子

  (松弛,息肉,坚强的 双边的,弗罗贝纽斯)

• 编织单体函子

• 对称单体函子

内部幺半群

• 幺半群范畴中的幺半群

• 对称幺半群范畴中的交换幺半群

• 幺半群上的模

示例

• 张量积

• 预应力上的闭合单体结构

• 日卷积

定理

• 单体范畴的相干定理

• 单体Dold-Kan对应

在高等范畴理论中

• 单体2类

  • 编织单体2类

• 单体双范畴

  • 笛卡尔双范畴

• k元单体n范畴

  • 操作的小立方体

• 单体（∞，1）范畴

  • 对称单体（∞，1）范畴

• 紧凑双范畴

高等范畴理论

• 范畴理论
• 同伦理论

基本概念

• k态射,一致性
• 循环和去循环
• 环路和悬挂

基本定理

• 同伦假说-定理
• 脱圈假说-定理
• 周期表
• 稳定假设-定理
• 精确性假设
• 全息原理

应用

• （高等）范畴理论的应用
• 高等范畴理论与物理学

模型

• （n，r）-类别
  • Theta空间
  • ∞-类别/∞-类别
  • （∞，n）-范畴
    • n重完备Segal空间
  • （∞，2）-范畴
  • （∞，1）-范畴
    • 准范畴
      • 代数拟范畴
    • 简单充实范畴
    • 完全Segal空间
    • 模型类别
  • （∞，0）-范畴/∞-广群
    • Kan复合体
      • 代数Kan复形
      • 单形T复数
  • n类=（n，n）-类别
    • 2类,（2,1）-类别
    • 1类
    • 0类
    • （-1）-类别
    • （-2）-类别
  • n偏序集=（n-1，n）-类别
    • 偏序集=（0,1）-类别
    • 2位=（1,2）-类别
  • n-广群=（n，0）-类别
    • 2-广群,3-广群
• 分类/去范畴化
• 高等范畴的几何定义
  • Kan复合体
  • 准范畴
  • 弱∞范畴的单纯形模型
    • 复杂集合
    • 弱复杂集
• 高等范畴的代数定义
  • 二分类
  • 二群体
  • 三类的
  • 四类
  • 严格∞范畴
  • 巴塔宁∞类
  • Trimble∞-类别
  • Grothendieck-Maltsiniotis∞-类别
• 稳定同伦理论
  • 对称单体范畴
  • 对称单体（∞，1）范畴
  • 稳定（∞，1）-范畴
    • dg-类别
    • A-∞类别
    • 三角范畴

态射

• k态射
  • 2-同构
• 变压器
  • 自然转化
  • 修改

函子

• 函子
• 2-函子
  • 伪函子
  • 松弛函子
• （∞，1）-函子

通用结构

• 2极限
• （∞，1）-附加
• （∞，1）-Kan扩张
  • （∞，1）-极限
• （∞，1）-Grothendieck构造

额外属性和结构

• 宇宙立方体
  • k元单体n范畴
  • 严格∞范畴,严格∞-广群
• 稳定（∞，1）-范畴
• （∞，1）-拓扑

1分类演示

• 同主题范畴
• 模型范畴理论
• 丰富范畴理论

二元性

• 抽象二重性：相反类别,

  埃克曼-希尔顿对偶

• 具体的双重性：双重对象,可对偶对象,完全可对偶对象,双重化对象

  • 对偶向量空间

示例

• 之间高等几何/高等代数

  • 伊斯贝尔对偶

  • 石头的二元性

  • Gelfand对偶

• 塔纳卡对偶

• 兰兰兹二元性,几何Langlands对偶,量子几何Langlands对偶

• 庞特里亚金对偶性

  • 卡地亚对偶

• 庞加莱对偶对于歧管

• Koszul对偶

• Spanier-Whitehead二元性

• 格罗森迪克对偶

在QFT和弦论中

物理学中的二重性,弦论中的对偶性

• 赛贝格对偶性,AGT猜想

• S-对偶

  • 电磁对偶性,Montonen-Olive对偶,几何Langlands对偶

• T-对偶

  • 镜像对称性

• U对偶性

• 开/闭弦二象性

  • AdS/CFT二元性

  • KLT关系