n实验室四引理

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图追踪引理

同调代数

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想法

这个四引理是基本的图形追踪引理同调代数。它直接从蝾螈引理。它直接意味着五引理.

声明

让 $\数学{A}$ 做一个阿贝尔范畴.

提议

考虑一个交换图在里面 $\数学{A}$ 表单的

\阵列{&\到&&\stackrel{\xi}{\to}&&\到&\\\向下箭头^{\mathrlap{\tau}}&&\向下箭头^{\mathrlap{f}}&&\向下箭头^{\mathrlap{g}}&&\向下箭头^{\mathrlap{\nu}}\\&\到&&\stackrel{\ta}{\to}&&\to&}

哪里

这些行是精确序列,
$\陶$ 是一个满态,
$\努$ 是一个单态.

然后

$\xi（克尔（f））=克尔（g）$ （该形象在下面 $\xi（西）$ 的内核属于 $（f）$ 是内核属于 $克$ )
$im（f）=eta^{-1}（im（g））$ （该前映像在下面 $\埃塔$ 的形象属于 $克$ 是形象属于 $（f）$ )

（“强四引理”），因此特别

如果 $克$ 是一个满态那么就是这样 $（f）$ ;
如果 $（f）$ 是一个单态那么就是这样 $克$

（弱四引理）。

直接证据来自蝾螈膜拼写于salamander引理-蕴涵-四引理.

工具书类

强/弱四引理在第一章中作为引理3.2、3.3出现，然后在

桑德斯·麦克莱恩,同源性（1967）再版为《数学经典》，斯普林格（1995）

上次修订时间：2012年9月24日23:46:27。请参阅历史获取所有贡献的列表。