n实验室过滤大肠杆菌

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极限和结肠炎

大多数最早的限制和结肠炎数学中使用的是图表由索引部分有序集属于自然数，我们现在称之为相继的（co）限额。这些（co）限制的许多优点更普遍地适用于共向极限和定向结肠炎，其中索引类别是a（co）-有向集合（相当于序列在里面拓扑有效地概括到网络). A类过滤（co）极限是对这一点的进一步概括，基本上消除了索引类别必须是偏序集同时在分类的方式。

另一类非常重要的早期极限和腹痛涉及的情况是十字路口和工会。如果有人正在看子集族其中一些设置然后可以在有限交集和/或并集（如果尚未包含）下关闭它，并使用它为图表编制索引。例如连续函数定义于开放社区在某个点上拓扑空间将拥有此属性。人们注意到，这些限制和结肠炎表现得非常好，仔细观察表明，是（co）过滤索引类别的性质是关键。这也使我们得出了过滤（co）极限。

所以，a过滤大肠杆菌是一个上极限超过图表来自已筛选类别、和共过滤极限（有时称为过滤极限）是限制超过图表来自共过滤类别.分为适当的类别，例如设置,被过滤的colimit相当于它与有限极限.

一般来说 $\卡帕$ 一正规红衣主教，一个 $\卡帕$ -过滤大肠杆菌是1比a $\卡帕$ -过滤类别（和对偶），当使用中的值时设置这些正是通勤时遇到的障碍 $\卡帕$ -小限额第条。

定义

A类过滤大肠杆菌或有限过滤大肠杆菌是一个上极限的函子 $F冒号D到C$ 哪里 $D类$ 是一个已筛选类别.

对于 $\卡帕$ 一正规红衣主教一 $\卡帕$ -过滤大肠杆菌是1比a $\卡帕$ -筛选类别。

类似地，a共过滤极限是一个限制函子的 $F冒号D到C$ 哪里 $D类$ 是一个共过滤类别，或等效于反变函子 $F冒号D到C$ （这是一个函子 $F\冒号D^{op}\到C$ )其中 $D类$ 是已筛选的类别。

备注

共过滤极限也可以称为过滤极限（尽管这可能不清楚）；各自的条款已过滤直接限额和已过滤逆极限也很受欢迎。

A类函子保留所有有限过滤结肠炎的称为有限函子.

属性

$\卡帕$ -已过滤的腹痛患者与 $\卡帕$ -小限额

过滤性结肠炎的关键特性如下：通勤具有有限极限.

备注

对于 $C$ 和 $D类$ 二图表类别和

F\，\冒号\，C\次D\长右箭头设置

一图表，有一个标准态射

\λ\，\冒号\，\underset（下集）{\underset{C}{\longrightarrow}}{\lim}\;\underset（下集）{\下集{D}{\左箭头}}{\lim}\,F类\长向右箭头\underset｛underset｛D｝｛\langleftarrow｝｝｛\lim｝\;\underset（下集）{\underset{C}{\longrightarrow}}{\lim}\,F类

来自上极限结束 $C$ 的限制结束 $D类$ 达到极限 $D类$ 大肠杆菌 $C$ 属于 $F类$ :

$\λ$ 由圆锥体，其组件

\λd\，\冒号\，\underset（下集）{\underset{C}{\longrightarrow}}{\lim}\;\underset｛underset｛D｝｛\langleftarrow｝｝｛\lim｝\,F类\向右长箭头\underset（下集）{\underset{C}{\longrightarrow}}{\lim}\,F（-，d）

依次由古柯碱带组件

（\lambda_d）_c\，\冒号\，\underset（下集）{\下集{D}{\左箭头}}{\lim}\,F（c，-）\向右长箭头\underset（下集）{\underset{C}{\longrightarrow}}{\lim}\,F（-，d）\,.

这最终将作为组件

\underset（下集）{\下集{D}{\左箭头}}{\lim}\,F（c，d）\向右长箭头F（c，d）\向右长箭头\underset（下集）{\underset{C}{\longrightarrow}}{\lim}\,F（c，d）\,.

我们检查一下，这确实意味着所有组件都是自然的，并且给出了原始态射的存在性。

请注意，一般来说 $\λ$ 是不一个同构.

定义

我们说限制 ${\lim_\leftarrow}_D F（-，-）$ 通勤和大肠杆菌 ${\lim_\to}_C F（-，-）$ 如果态射 $\λ$ 上面是一个同构

{\lim_\to}_C{\lim-\leftarrow}_D F\stackrel{\simeq}{\longrightarrow}{\lim_\leftarrow}_D{\lim到}_C F\,.

提议

在设置，过滤的共线通勤具有有限极限.

事实上，筛选的类别 $C$ 正是这些形状图表类的冲突可以与集合中的所有有限限制进行交换。

一般来说 $\卡帕$ 一正规红衣主教，然后 $\卡帕$ -经过滤的腹痛患者通勤 $\卡帕$ -小限制。

第一部分的证据在MacLane（1971），§IX.2 Thm。1（第211页）,Borceux（1994），定理I2.13.4。有关更多讨论，另请参阅BJTS 14号，另请参阅极限与结肠炎举例.

备注

过滤的大肠杆菌和有限的极限不能相互抵消任何类别 $C$ 其中有它们。一个简单的例子是 $C$ 是偏序集属于闭子空间的单点紧化 $\mathbb{N}\cup\{\infty\}$ 的离散空间属于自然数.如果 $A=\{\infty\}$ 和 $_i（_i）$ 有限子集上的范围 $\mathbb{N}$ ，然后 $A \ times colim_i B_i=\{\infty\}\cap（\mathbb{N}\cup\{\infty\{）=\{\ infty\}$ ，但是 $colim_i A\times B_i=colim_i\{\infty\}\cap B_i=colim_2\varnothing=\varnothing$ .

根据1.5和1.21英寸LPAC公司，类别具有 $\卡帕$ -定向结肠炎如果它有 $\卡帕$ -过滤的，函子保留 $\卡帕$ -定向结肠炎，如果它保存 $\卡帕$ -筛选出的。在阿达梅克和罗西基之后，可以找到这个结果的证据在这里?.

定向结肠炎足以获得所有过滤结肠炎的事实可以被视为一种便利，类似于结肠炎可以从中构造副产品和共限定词当然，a二重的结果保留共向极限.

平坦函子与预heaf拓扑的点

让 $C$ 是一个小类别。函子 $F： C\设置$ 是平的如果是过滤大肠杆菌可表示函子第条。

等效地，a模块 $F： C\设置$ 平坦当且仅当张量积

-\otimes_C F:将^{C^{op}}\设置为Set

是左侧精确.可以证明，如果 $C$ 是有限完全, $F类$ 是平坦的当且仅当它是左侧精确（保留有限的限制）。由于这个张量积自动是左伴随，我们得到了以下基本结果：

提议

对于 $C$ 一小类别，类别地形点的割前地形 $设置^{C^{op}}$ （即。，几何态射秒 $设置\为设置^{C^{op}}$ 和它们之间的自然变换）等价于 $C$ .

集合、组、顶部等的描述

过滤性结肠炎中的元素设置和组作为等价类给出，称为细菌。筛选的限制设置和顶部以兼容元素族的形式给出，称为螺纹.

（更多内容已经/将要写在这里，包括申请几何实现，与的关系迪亚科内斯库定理，也许还有更多。）

工具书类

桑德斯·麦克莱恩，§IX.2：数学工作者的范畴《数学研究生课程》，斯普林格出版社（1971年）[doi:10.1007/978-1-4757-4721-8]
弗朗西斯·博尔塞克斯，第2.13节：范畴代数手册第1卷
哈伊纳尔·安德雷卡和伊斯坦·内梅蒂，在所有类别中，直接限值和过滤结肠炎都是非常等价的，巴纳赫中心出版物9（1982）：75-88。

阿尔索

玛丽·比杰勒姆,皮特·约翰斯通,汤姆·伦斯特,威廉·萨温,关于极限与共线的交换的注记、范畴理论与应用30(2015), 527-532 [arXiv公司：1409.7860,电话：3015]

上次修订时间：2024年3月10日21:20:24。请参阅历史获取所有贡献的列表。

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$\卡帕$ -已过滤的腹痛患者与 $\卡帕$ -小限额

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提议

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平坦函子与预heaf拓扑的点

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集合、组、顶部等的描述

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（∞，1）-范畴

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属性

κ\卡帕-已过滤的腹痛患者与κ\卡帕-小限额

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提议

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平坦函子与预heaf拓扑的点

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集合、组、顶部等的描述

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