本质满射函子

想法

A类函子 $F\冒号C\至D$是基本上是满腹的，或本质上是对物体的推测（有时缩写为股票期权)，如果它是对象上的surpjective“直至同构”。

定义

$F\冒号C\至D$是基本上是满腹的如果每个对象 $年$属于$D类$，存在一个对象$x个$属于$C类$和一个同构 $F（x）\一致$在里面$D类$.

同伦类型理论

A类函子 $F:C\至D$是基本上是满腹的如果是所有人$y： D类$那里仅仅存在一个$x： C类$使得$F（x）\一致$.

示例

• 介于之间的函子离散类别（或者，更一般地说，骨架类别)如果它是满射函数在对象类之间。

• 任何对象上双射函子或surpjective-on-objects函子基本上是满不在乎的。

• A类作文任何两个本质上是满射函子的本质上是满的。

• 如果$克/平方英尺$那么基本上是悲观的$克$基本上是满不在乎的。

• 本质上的surpjective函子是额外的完全忠实当它是范畴的等价性.

• 这个包含函子的子类别当子类别为基本上很宽.

• 每分裂本质满射函子基本上是满不在乎的。反之亦然严格函子在见证人在场的情况下选择公理.

属性

• 加强最后一个例子，有一个正交分解系统（在持续同构中严格的sense）打开$猫$其中eso函子是左类，完全忠实函子是右类。

  这是bo-ff分解系统，它是上的1分类正交分解系统$猫$其中左边的类包含双目标函子因此，本质满射的概念是“对对象的双射”的一个版本，它确实尊重等效原则，即查看的版本猫作为一个二分类.

  特别是，当函子作为b.o.函子后接完全忠实函子的唯一上同构因子时，它仅作为e.s.o.函元后接完全忠诚函子的惟一上等价因子。由于b.o.函子也是e.s.o.，因此某些函子的任何（eso，ff）因式分解都等价于其（bo，ff）因子分解。

• 在任何2类中，都有同构它推广了猫。在常规2类，这些形成了一个2范畴中的因式分解系统连同ff态射.

相关概念