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想法

用富余函子代替仿函数在里面丰富范畴理论：与functor类似，它们向对象发送对象，但不是映射家庭成员到家庭成员他们将语态分为两类人-物体，同时以明显的方式与成分和单位兼容。

定义

给定两个类别$C、 D类$ 富集于一单体范畴 $V（V）$，一个富足函子 $F： C至D$包括

• 一个函数$F_0:C_0\到D_0$在对象的基础集合之间；

• A类$（C_0\乘以C_0）$-语态的索引集合$V（V）$,

  $$F_{x，y}:C（x，y）\到D（F_0x，F_0y）$$

  哪里$C（x，y）$表示中的hom-object$V（V）$,

• 使得以下图表适用于所有$a、 c_0中的b、c\$:

  • 尊重成分：

    $$\阵列{C（b，C）\注释C（a，b）&\stackrel{\circ_{a，b，c}}{\to}&C（a，C）\\\向下箭头^{F_{b，c}\音符F_{a，b}}&&\向下箭头^}\\D（F_0（b），F_0&\stackrel{\circ_{F_0（a），F_0&D（F_0（a），F_0}$$

  • 尊重单位：

    $$\阵列{&&我\\&{}^{j_a}\swarrow&&\searrow^{j_{F_0（a）}}\\C（a，a）&&\stackrel{F_{a，a}}{\到}&&D（F_0（a），F_0}$$

    $V（V）$的单位对象$我$和身份认同的家庭元素 $J_i（我）$从中定义富集类别.

属性

概述

• 类似于函子范畴对于普通人仿函数普通之间类别，两个丰富范畴之间的丰富函子形成一个富足函子范畴.

与强函子的关系

对于闭单体范畴 $V（V）$两者之间有着密切的关系$V（V）$-富余函子和$V（V）$-强函子.

目前请参阅富集monad&与强monad的关系了解更多信息。

示例

• 线性函子

• 光滑函子

• 拓扑富集函子

• 考虑丰富类别$[0，\infty]$给定的对象集、地图$\通用电气公司$，和张量$+$.然后$V（V）$-类别是Lawvere度量空间，以及$V（V）$-函子是距离递减的映射。

• 类别在偏序集真值的与合为一元乘积是偏序集，相应的富余函子是精确的序保映射。

相关概念

• 富集自然转化

• 富足函子范畴

• 富集（∞，1）函子

工具书类

• 马克斯·凯利,丰富范畴理论的基本概念(网状物)

• 比尔·劳弗尔(1973).度量空间、广义逻辑和闭范畴。重印于节气门执行器控制, 1986.网状物.

• 艾米丽·里尔，§3.5英寸范畴同伦理论，剑桥大学出版社（2014）[doi:10.1017/CBO9781107261457,pdf格式]

有关更多参考，请参阅丰富范畴理论.