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想法

丰富的范畴理论是范畴理论属于丰富的类别.

几乎所有普通范畴理论的概念在丰富范畴理论中都有类似之处，并且，通过将丰富范畴视为设置，丰富的范畴理论包含了本地小类别.

丰富的类别有很多用途和应用，这使得研究它们的一般理论很有价值。

应用

作为高等范畴理论的工具

丰富的类别可用于对中的对象建模高等范畴理论：如果丰富类别的对象$V（V）$表现得像（n，r）-类别，然后是$V（V）$-丰富的类别行为类似于（可能是特殊的）$（n+1，r+1）$-类别。

例如

• 一猫-丰富的类别是严格2类;

• 自从单纯集合那是一个Kan复合体是一个模型∞-广群，一个Kan复合体-丰富的类别是（∞，1）-范畴;

• 因为一个简单集准范畴是一个模型（∞，1）-范畴，准范畴丰富的范畴是（∞，2）-范畴.

在实践中，处理丰富的类别通常很有用，因为只有某些丰富的类别完整的子类别其中包括高等范畴理论中所期望的对象模型。例如，通常与通用s设置类别并有一个如何找到Kan复合体-丰富了它们内部的完整子类别。

这是通过将丰富的范畴理论与模型类别理论：

一个丰富的模型类别或者更一般地说丰富的同主题范畴是一个丰富的类别，提供了有关它如何作为更高类别中的模型进行操作的额外信息。尤其是S设置模型类别作为模型（∞，1）范畴理论.

文学类

专著：

• 马克斯·凯利,丰富范畴理论的基本概念，数学讲义64剑桥大学出版社（1982）

  再版为：范畴理论与应用的再版10(2005) 1-136 [塔克：10,pdf格式]

• 弗朗西斯·博尔塞克斯，第2卷，第6章范畴代数手册剑桥大学出版社（1994）

阿尔索

• 弗朗西斯·博尔塞克斯、I.Stubbe、，丰富类别简介(pdf格式)

• 艾米丽·里尔，第3章：范畴同伦理论，剑桥大学出版社（2014）[doi:10.1017/CBO9781107261457,pdf格式]

有关更多参考，请参阅丰富的类别.

丰富范畴理论条目

单体类别

• 单体范畴

  • 张量积

• 封闭类别

  • 内部hom

• 闭单体范畴

• 笛卡尔单体范畴

• 编织单体类,对称单体范畴

• 日卷积

• 贝纳布宇宙

富足函子

• 富足函子

• 强函子

• 闭函子,笛卡尔闭函子

单体范畴的推广

• 多类别

• 二分类

• 双重类别

• 虚拟双重范畴

丰富的类别

• 丰富的类别

• 富足函子

  • 富集函子范畴

• 富含V的类别

• 亵渎者

• 充实类别的变化

通用结构

• 加权限额

• 端点和系数

• Kan扩展

同局部富集

• 丰富的同主题范畴

• 丰富的模型类别

• 同局部预升的模型结构