n实验室离散类别

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类别是离散的如果是的话相等的属于（或有时同构于）一个范畴，其唯一的形态是恒等式；即，如果小的，至设置。换句话说，这是一个0截断的对象猫; 另请参见2类中的离散对象这一含义在下文中进行了讨论分类意义.
具有附加“拓扑”或“内聚”结构的类别是离散的如果该拓扑结构仅包含离散空间这一含义在下文中进行了讨论拓扑意义.

另请参阅上的相关讨论离散空间.

分类意义

A类类别是离散的如果两者都是广群和a预先订购也就是说，每个态射都应该是可逆的，任意两个平行态射应该相等。其思想是，在离散范畴中，没有两个不同的（非同构的）对象可以通过任何路径（同构）连接，并且对象只能通过其同一态射.

通常人们还假设离散类别是骨骼; 当且仅当一个范畴只包含同一态射时，它既是离散的又是骨架的。然而，这个定义是邪恶的，因为它声明对象（所讨论的同一态射的源和目标）是相等的；将离散性与骨骼分开会更干净。

A类(小的)离散类别可以用其设置同构类的。相反，给定收集 $S公司$ 对象的离散范畴 $S公司$ 是具有的类别 $S公司$ 作为它的对象集合和唯一的身份形态。

如果 $C类$ 是一个类别丰富或内部的到拓扑空间，那么还有另一个完全不同的含义离散的：该拓扑箭头（以及对象，在内部情况下）上是离散拓扑.在这个意义上离散范畴是一个内部类别在里面离散空间坐在一个更普通的空间里。这种用法可以更普遍地应用于任何上下文中的内部或丰富类别离散空间.

如果将“离散类别”的用法扩展到 $S公司$ “对于内部类别，当 $S公司$ 是某个环境类别的对象。使用此用法，如果 $S公司$ 是拓扑空间，则“离散的内部范畴 $S公司$ “在中顶部在拓扑意义上不会是离散的：它仍然记得那个空间上的拓扑。

由于潜在的混淆，在存在拓扑或内聚的情况下，最好使用0截断对于范畴离散的范畴和群胚，保留离散的对于那些拓扑离散的。

离散类别结构扩展到完全忠实函子 $设置为类别$ 。它有一个左伴随由连接的组件和右伴随由基本的对象集函子给出（函子本身具有由不具体类别结构）。