n实验室微分特征类

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上同调

微分上同调

$\英菲$ -Chern-Weil理论

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想法
定义

示例

微分Pontryagin类

工具书类

想法

A类微分特征类是对特征类从普通的上同调到微分上同调.

对于特征类分类空间第个，共个李群s、微分特征类的细化是Chern-Weil理论在这种情况下，人们通常会提到次要特征类锿。

定义

微分特征类有一个未定义和精炼的版本。未定义的版本接受值德拉姆上同调。改进版将此提升到常微分上同调.

未定义

以下定义是根据内聚（∞，1）-拓扑.

让 $\矩阵{H}$ 成为内聚（∞，1）-拓扑, $A\in\mathbf{H}$ 任何对象和 $K\in\mathbf{H}$ 阿贝尔人∞-组对象。写入 $\矩阵{B}^n K$ 对于 $n个$ -折叠去循环属于 $K（K）$ .

一个普通人特征类在 $A类$ 的，系数为 $K（K）$ 学位 $n个$ 是一个态射

\mathbf{c}:A\到\mathbf}B}^n A

或者更确切地说是班级

[\mathbf｛c｝]\n在H^n（A，K）中：=\pi_0\mathbf｛H｝（A，\mathbf｛B｝^n K）

它所代表的。由内聚（∞，1）-拓扑的一般性质有一个标准态射 $曲线：\tathbf{B}^nK\to\tathbf{flat}_{dR}\mathbf{B}^{n+1}K$ 到de Rham系数对象属于 $\矩阵{B}^n K$ 。这是泛曲率特征类在 $\矩阵{B}^n K$ .

定义

（未精制）微分特征类或曲率特征类提升特征类 $\mathbf{c}:A\to\mathbf}B}^n K$ 是复合材料

\马特布夫{c}_{dR}:A\stackrel{\mathbf{c}}{\to}\mathbf{B}^nK\stackrel{curv}{\to}\tathbf{flat}_{dR}\mathbf}B}^{n+1}K

或者更确切地说是它的类

[\mathbf{c}_在H^{n+1}_{dR}（A）中：=\pi_0\mathbf{H}（A，\mathbf{flat}_{dR}\mathbf1{B}^{n+1}K）

它所代表的。

具有差异特征类的后期合成会导致（未定义的）抽象Chern-Weil同态

\马特布夫{c}_{dR}：H（-，A）\到H_{dR}^{n+1}（-）\,.

对于 $G\in\mathbf{H}$ 一个∞-组和 $A=\mathbf{B} G公司$ 它的去循环，这个同构

\马特布夫{c}_｛dR｝：H^1（-，G）\到H_{dR}^{n+1}（-）

发送 $G公司$ -主∞束秒 $P至X$ 到曲率特征类 $\马特布夫{c}_{dR}（P）$ 代表特征类的 $\矩阵{c}（P）$ 内禀德拉姆上同调。

精炼的

(…)

示例

微分Pontryagin类

(…)

(…)

工具书类

请参阅参考资料Chern-Weil理论和光滑∞Grpd中的Chern-Weil理论.

关于的课堂讲稿次上同调类?在里面微分上同调平面连接如所示

乌尔里希·邦克，微分上同调，arXiv：1208.3961

上次修订时间：2016年9月27日00:52:15。请参阅历史获取所有贡献的列表。