n实验室超人（变化）

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上下文

超几何

超代数和(合成的)超几何

背景

简介

超代数

超几何

超对称性

超对称性

超对称场论

应用

流形和坐标

歧管和配体

协同论,介绍

定义

泛型和不变量

分类

定理

目录

想法

A类超人是一个空间局部建模于笛卡尔空间和超点.

文献中对超人的定义和理论有不同的方法。定义

很受欢迎。定义

被认为具有优势，另请参阅超∞-广群.

作为超笛卡尔空间上的局部可表示带轮

请参阅物理几何超几何该部分超级歧管.

作为局部环形空间

我们讨论的超人描述可以追溯到(BerezinLeites公司别列津&莱特（Leites）1975).

定义

定义

A类超人 X（X）X（X）尺寸的第页|q个第|季度是一个环形空间 (|X（X）|,哦 X（X）)（|X|，O_X）哪里

  • 这个拓扑空间 |X（X）||X（X）|是第二可数空间,豪斯多夫空间,

  • 哦 X（X）O_X（_X）是一个捆可交换的超代数它位于足够小的开放子集上U型⊂|X（X）|U\子集|X|与形式之一同构C类 ∞(ℝ 第页)⊗∧ •ℝ q个C^\infty（\mathbb{R}^p）\otimes\wedge^\bullet\mathbb}R}^q.

A类同构超人是一个同态属于环形空间(…).

通过突出幂零理想在里面哦 X（X）O_X（_X）（即应用玻色模态)产生基础普通股光滑歧管 X（X） 红色X_{红色}.

一个人只是写C类 ∞(X（X）)抄送（X）对于超代数 哦 X（X）(X（X）)O_X（X）全局节的。

具有明显的形态环状空间这就形成了类别 SDiff公司超人。

示例

例子

对于E类→X（X）E至X光滑有限秩向量束这个歧管 X（X）X（X）配备有格拉斯曼代数结束C类 ∞(X（X）)抄送（X）双束截面的

哦 X（X）(U型):=Γ(∧ •(E类 *))O_X（U）：=\伽马（\楔形^\子弹（E^*））

是一个超人。这通常表示为ΠE类\圆周率E.

例子

特别是，让ℝ 第页+q个→ℝ 第页\mathbb{R}^{p+q}\到\mathbb}R}^p是微不足道的等级q个q个 向量束在ℝ 第页\矩阵{R}^p然后写

ℝ 第页|q个:=Π(ℝ 第页+q个→ℝ 第页)\mathbb{R}^{p|q}:=\Pi（\mathbb}R}^}p+q}\to\mathbb{R}^p）

对应的超人。

属性

定理

（巴切洛定理）

每个超人都是同构的到其中一个表单ΠE类\圆周率E哪里E类E类是一种普通的光滑向量束.

(Batchelor 1979年, 已在中审阅Batchelor 1984，§1.13;罗杰斯2007，§8.2)

备注

尽管如此，超人的类别远非如此相等的至纤维丛向量丛的态射转化为在度上严格同构的超模的态射，而超模的一般态射不必是这种形式。

但我们对超人的形态有以下有用的特征：

定理

  • 有一个自然双射

    SDiff公司(X（X）,Y（Y）)≃S代数(C类 ∞(Y（Y）),C类 ∞(X（X）)),SDiff（X，Y）\;\模拟\；SAlgebras\big（C^\infty（Y），C^\infty（X）\big），

    因此超流形到超代数的逆变嵌入是一个完全忠实函子.

  • 上的标准坐标函数组合ℝ 第页|q个\mathbb｛R｝^｛p | q｝产生一个同构

    SDiff公司(X（X）,ℝ 第页|q个)≃(C类 ∞(X（X）) 电动汽车×⋯×C类 ∞(X（X）) 电动汽车)⏟ 第页次×(C类 ∞(X（X）) 古怪的×⋯×C类 ∞(X（X）) 古怪的)⏟ q个次SDiff（X，\mathbb{R}^{p|q}）\西马克\下撑杆{（C^\infty（X）^{ev}\times\cdots\次C^\infty（X）^{ev}）}{p\；次}\次\下撑杆{（C^\infty（X）^{奇数}\times\cdot\次数C^\infty（X）^｛奇数｝）｝_｛q\；次｝
证明

第一句话是经典事实的直接延伸，即嵌入R-代数形式对偶的光滑流形.

作为在格拉斯曼代数上建模的流形

我们讨论的超人描述可以追溯到(德维特92)和(罗杰斯2007).

(…)

作为超点上基础拓扑上的流形

让SuperPoint（超级点）SuperPoint（超级点）成为类别属于超点.和Sh公司(SuperPoint（超级点）)=PSh（磅/平方英寸）(SuperPoint（超级点）)Sh（SuperPoint）=PSh（SuperPoint）它的割前地形.

我们讨论了超流形的一个定义，它粗略地将它们描述为这个流形上的流形基本地形。请参阅(萨克斯)以及上的参考超∞-广群.

另请参见这个帖子理论地图集。

定义

定义

让

超级集:=Sh公司(SuperPoint（超级点）)超级集：=Sh（超级点）

成为层拓扑结束超点.让

ℝ∈戒指(超级集)\环中的mathbb{R}\（超集）

成为典范连续体 实线在限制条件下Yoneda嵌入超流形，并配备其标准内部代数结构，因此由道具。2将格拉斯曼代数发送到其偶子代数的代数的前置，如超代数.

定义

A类超域是的开放子构造函数（…）局部凸的 𝕂\mathbb{K}-模块。

这显示为(Sachse，定义4.6).

我们现在想把超人描述为歧管在里面超级集超级集以超域为模型。

写入平滑Mfd对于类别普通的光滑流形.

定义

A类超人是函子X（X）:SuperPoint（超级点） 操作→平滑MfdX:SuperPoint ^｛op｝\到SmoothMfd配备了一个等价类超光滑地图集.

A类同构超人是一个自然转化 （f）:X（X）→X（X）′f:X\至X'，以便每对图表 u个:U型→X（X）u:u\到X和u个′:U型′→X（X）′u'：u'到X'这个拉回

U型× X（X）′U型′ →第页′ U型′ 第页 1↓ ↓ u个′ U型 →u个 X（X） →（f） X（X）′\阵列{U\times_{X'}U'&&\stackrel{p'}{\to}&U'\\{}^{\mathllap{p_1}}\向下箭头&&&\向下箭头^{\mathrlap{u'}}\\U&\stackrel{U}{\to}&X&\stackrel{f}{\to}&X'}

可以配备Banach超域这样的话第页 1第1页和第页 2第2页超光滑（…）

这显示为(Sachse，定义4.13、4.14).

属性

提议

定义为局部环空间的超流形的类别，def。1作为超点上的流形，def。4是相等的.

这显示为(Sachse，定理5.1). 关于与DeWitt定义.

工具书类

通过函数几何

从以下角度进行讨论函数几何:

作为局部环形空间

  • 费利克斯答：。别列津,D。答：。Leĭtes公司，迪米特里·莱特斯,超流形，（俄语）Dokl。阿卡德。诺克SSSR224（1975），第3期，505–508；英语翻译：苏联数学。多克。16（1975），第5期，1218–1222(1976).(1976)[[mathnet:dan39282](https://www.mathnet.ru/eng/dan39282)]

  • 马乔里·巴切勒,超人的结构，事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。253（1979）329-338[[doi:10.1090/S0002-9947-1979-0536951-0](https://doi.org/10.1090/S002-9947-1979-0536951-0)]

  • 迪米特里·莱特斯,超音速理论导论、俄罗斯数学。Surv公司。351（1980）[[doi:10.1070/RM1980v035n01ABEH001545](https://doi.org/10.1070/RM1980v035n01ABEH001545),数学网,眼压,pdf格式]

    •

  • 马乔里·巴切勒,分级流形和超流形英寸：超空间的数学方面、北约ASI系列132，施普林格（1984）91-134[[doi:10.1007/978-94-009-6446-4_4](https://doi.org/10.1007/978-94-009-6446-4_4)]

  • 尤里·马宁第4.1节：规范场理论与复杂几何，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften289，施普林格（1988）[[doi:10.1007/978-3-662-07386-5](https://doi.org/10.1007/978-3-662-07386-5)]

  • I.L.Buchbinder、S.M.Kuzenko、，超对称和超重力的思想和方法；或者穿越超空间CRC出版社（1998）[[国际标准书号：10.1201/9780367802530](https://library.oapen.org/handle/20.500.12657/50874)]

  • 皮埃尔·德利涅,约翰·摩根，通道2英寸：关于超对称的注释（如下约瑟夫·伯恩斯坦)，单位：量子场和量子弦，数学家课程,1阿默尔。数学。Soc.Providence（1999）41-97[[ISBN:978-0-8218-2014-8](https://bookstore.ams.org/qft-1-2-s),web版本,pdf格式]

  • 伊万·米尔科维奇，第2节：超级数学笔记，英寸量子场论研讨会，课堂讲稿（2004年）[[pdf](https://people.math.umass.edu/~mirkovic/0.研讨会/1.QFT/1.超级数学/8.pdf），pdf格式]

本着局部代数ed拓扑:

作为超点上的流形

数学中的超结构研究被认为是在基本地形上网站属于超级积分于1984年左右制作

和中

  • V.莫洛特科夫。，无限维ℤ 2 k个\马特布{Z} _2^k个-超人《ICTP预印本》，IC/84/1831984年。

摘要/审查见附录

更强调相关内容的审查范畴理论/拓扑理论在中

正式双重身份的网站不仅仅是为了格拉斯曼代数但对所有超级-无限小加厚点在中进行了讨论(Konechny Schwarz公司)上面和中

以格拉斯曼代数为模型的流形

  • 布莱斯·德维特,超流形,剑桥数学物理专著，1984剑桥大学压机(1984)[doi:10.1017/CBO9780511564000](https://doi.org/10.1017/CBO9780511564000)]

  • 爱丽丝·罗杰斯,超流形：理论与应用，《世界科学》（2007）[[doi:10.1142/1878](https://doi.org/10.1142/1878)]

    (罗杰斯2007，第1章（无穷维）Grassmann-代数的光滑流形方法（“具体方法”）与指环空间的sheaf方法（“代数几何”方法）相同，并且在第8章中显示了这种等价性。德维特似乎对此没有把握，但他早在20多年前就开始写作了，那时环空间方法还没有完全发展起来。）

  • 爱丽丝·罗杰斯,超流形几何方法的几个方面，单位：超空间的数学方面、北约ASI系列132，施普林格（1984）135-148[[doi:10.1007/978-94-009-6446-4_5](https://doi.org/10.1007/978-94-009-6446-4_5)]

其他

讨论着眼于超重力:

讨论着眼于超流形上的积分:

全球属性讨论：

另请参阅：

里面有很多书物理学在超对称性（最著名的是1992年由Wess和Barger所著），但他们更强调超对称而不是在（超空间和）超人。因此，应将其列在条目下超对称性.

另请参见pdf格式

上次修订时间：2024年5月18日14:59:37。请参阅历史获取所有贡献的列表。

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