n实验室 pretopos（变更）
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上下文 拓扑理论
拓扑理论
背景 主题 内部逻辑 Topos形态 上同调与同伦 在高等范畴理论中 定理
正则和精确类别 范畴理论
普雷托普斯 定义 概述 A类 前足类 是一个 类别 两者都是 准确的 和 广泛的 （请参见 家族规律性与精确性 为什么扩展性和精确性应该一起考虑。） 这意味着它是一个 相干范畴 .
前提假设适用于 有限论者 预测数学 ，分别与 相干逻辑 .
人们通常对具有附加属性的预命题特别感兴趣，例如：
A类 海廷·普雷托普斯 是pretopos，也是 Heyting类别 ; 一 布尔pretopos 是pretopos，也是 布尔型类别 。这些适用于 有限论者 预测数学 ，分别与 直觉主义的 或 古典的 逻辑。
A类 有选择的pretopos 是满足 选择公理 （即每 满态 是 分裂 ). 每个有选择的pretopos都是自动布尔值。
A类 ∏-前足类 是pretopos，也是 局部笛卡尔闭范畴 .（A Π \Pi公司 -pretopos自动成为Heyting pretopos。） 这些适合作为有限主义者的框架 构造数学 它是“弱谓语”。
安 算术前推论 是（局部）参数化的pretopos 自然数对象 算术前置词适合作为非有限但强谓词数学的框架 相干逻辑 ，而Heyting算术前置词和Boolean算术前置词分别适用于具有直觉逻辑和经典逻辑的非有限但强谓词数学的框架。
A类 W公司 W公司 -前足类 是一种pretopos，具有（局部） W型 ( 最初的 代数 对于 多项式内函子 )，最著名的是 自然数对象 （这里，我们要任何 指数态射 定义多项式内函子。 这一段是本页的原创内容，而不是文献中的内容； 这可能不是最好的定义。）
安 算术 Π \Pi公司 -前足类 都是pretopos Π \Pi公司 -pretopos和算术pretopos； 只要 Π \Pi公司 -pretopos有一个 自然数对象 ，所以可以称之为 Π \Pi公司 -带NNO的pretopos 这些都适合作为非有限论弱谓词构造数学的框架。
A类 ∏W-pretopos 都是pretopos Π \Pi公司 -pretopos和a W公司 W公司 -普雷托普斯。 （现在每个态射定义了一个多项式内函子，因为每个态射都是可指数的。）
A类 谓语拓扑 是一个 ∏W-前置波 满足 多选公理 （这现在不同于 W公司 W公司 - 地形 以下主要在尚缺乏 权力对象 因此，仍然是弱谓词构造数学的上下文。）
A类 地形 是一种具有 电源对象 。拓扑自动为 Π \Pi公司 -前足类； 相反，a Π \Pi公司 -pretopos是topos，如果它有 子对象分类器 和布尔值 Π \Pi公司 -pretopos总是一个topos。 主题和 布尔拓扑 分别适用于直觉主义逻辑和经典逻辑的有限主义（但不适用于非指示性）数学框架。
A类 W公司 W公司 -地形 当然是一个拓扑 W公司 W公司 -前足类； topos有一个 自然数对象 （见van den Berg&Moerdijk），因此这通常称为 带有NNO的拓扑 这些适合作为框架（非预测性、非限定性） 构造数学 ，而布尔值 W公司 W公司 -地形适合作为 古典数学 没有 选择公理 .
A类 有选择的拓扑 是一个满足 选择公理 （每 满态 是 分裂 ). 每个有选择的拓扑都是自动布尔的，所以 W公司 W公司 -带选择的拓扑适合作为完整的古典数学的框架。 （事实上 精辟的 W公司 W公司 -有选择的topos正是 ETCS系统 .)
无限假设 安 无限前足 是一个 无限相干范畴 两者都是 无限扩展 和 准确的 Giraud定理说，具有小发电机组的无穷大预命题与 格罗森迪克地形 ，尤其是 地形 （尽管最后的结果在中无效 预测数学 ).
无限长的pretopos（可能带有 权力充足 包含）有时称为“ ∞ \英菲 -pretopos”（例如在 大象 )，但我们避免使用该术语，因为它可能与 （∞，1）-pretopos .
示例 属性 pretopoi中的内部逻辑和数学 与任何连贯的（或Heyting）类别一样，（Heyting的）pretopos也有一个 内部逻辑 广泛性和精确性使海廷·普雷托普斯（Heyting pretopos）成为一个非常固定的类别。 可以不精确地说，它具有“ 地形 “，这并不意味着它具有那些可以用初等术语表示的属性（这是错误的），而是它具有那些与普通数学中的一阶推理相对应的属性（与指数和幂对象不同）。 因此，pretoposes（尤其是Heyting， Π \Pi公司 、和/或 W公司 W公司 ones）与谓词构造数学的关系类似于拓扑与非谓词构造算术的关系。
大肠杆菌 一个pretopos是必要的 平衡的 但是，虽然它具有等价关系的余积和协等式，但它不必具有所有有限的共线。 然而，如果它具有子对象的可计数回拉式联合（ 大象 呼叫 σ \西格玛 -前足类 ; 看见 无限相干范畴 )，则任何内部二元关系都会生成等价关系，因此具有商，因此我们可以构造任意的共均衡器，从而构造任意的有限共线性。 我们可以在 Π \Pi公司 -带a的pretopos NNO公司 ，例如 Π \Pi公司 - W公司 W公司 -普雷托普斯。
前正则拓扑 一个pretopos，是一个 相干范畴 ，承认 次正则的 格罗森迪克拓扑 调用了 相干拓扑 在pretopos中，该拓扑由有限的联合全态族生成。 自从 标准拓扑 在上 格罗森迪克地形 由所有联合表晶族组成，pretopos上的相干拓扑有时称为 前正则拓扑 .
这个 共染色质纤维 pretopos总是 堆栈 因为它的前正则拓扑。 然而，作为一个前足类动物比这个条件保持在一个连贯的范畴中所必需的要强大得多； 看见 相干范畴 在必要和充分的条件下。
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上次修订时间：2024年2月28日11:09:16。 请参阅 历史 获取所有贡献的列表。