高等代数

泛代数

代数理论

• 代数理论/2-代数理论/（∞，1）-代数理论

• 单子/（∞，1）-单子

• 操作的/（∞，1）-运算

代数和模

• 单子上的代数

  （∞，1）-单元上的∞-代数

• 代数理论上的代数

  （∞，1）代数理论上的∞代数

• 运算对象上的代数

  （∞，1）操作数上的∞代数

• 行动,∞-作用

• 代表,∞-表示

• 模块,∞-模块

• 相关联束,关联∞束

高等代数

• 单体（∞，1）范畴

  • 对称单体（∞，1）范畴

  • （∞，1）范畴中的幺半群

  • （∞，1）范畴中的交换幺半群

• 对称单体（∞，1）谱范畴

  • 粉碎光谱乘积

  • 谱的对称单体碰撞积

  • 环形谱,模数谱,代数谱

• A-∞代数

  • A-∞环,A-∞空间

• C-∞代数

• E-∞环,E-∞代数

  • ∞-模块,（∞，1）-模丛

  • 乘法上同调理论

• L-∞代数

  • 形变理论

模型类别演示

• 单形T-代数的模型结构/同伦T-代数

• 操作数上的模型结构

  操作数上代数的模型结构

代数形式对偶上的几何

• 伊斯贝尔对偶

• 衍生几何图形

定理

• Deligne猜想

• 脱圈假说

• 单群Dold-Kan对应

（∞，1）范畴理论

背景

• 范畴理论

• 高等范畴理论

• （n，r）-类别

基本概念

• （∞，1）-范畴

• 人-物体

• 中的等效项/属于 $（\infty，1）$-类别

• 子（∞，1）范畴

  • 反射子（∞，1）范畴

  • 反射式定位

• 相反（∞，1）-范畴

• （∞，1）-范畴上

  • 拟范畴的连接

• （∞，1）-函子

  • 精确（∞，1）函子

  • （∞，1）-函子的（∞、1）-范畴

  • （∞，1）-（∞、1）-预升范畴

• 维化理论

  • 内纤维

  • 左/右腓骨

  • 笛卡尔纤维

    • 笛卡尔态射

通用结构

• 限制

  • 终端对象

• 伴随函子

本地演示文稿

• 当地体面的

  • 基本上很小

  • 局部较小

  • 可接近的

  • 幂等元完备

定理

• （∞，1）-Yoneda引理

• （∞，1）-Grothendieck构造

• 伴随（∞，1）函子定理

• （∞，1）-单子性定理

额外的材料、结构、属性

• 稳定（∞，1）-范畴

• （∞，1）-拓扑

模型

• 弱等价范畴

• 模型类别

• 派生器

• 准范畴

  • 准范畴的模型结构

  • 笛卡尔纤维的模型结构

• 与单纯范畴的关系

  • 同伦相干神经

  • 单纯模型范畴

  • 可表示准范畴

• Kan复合体

  • Kan复合体的模型结构

幺半群理论在里面代数:

• 幺半群,无穷幺半群

• 幺半对象,（无穷，1）范畴中的幺半对象

  • 半环,操纵,戒指,结合酉代数

• 周一,C关于

• 幺半同态

• 平凡幺半群

• 亚单体,商幺半群?

• 除数,倍数?,商元素?

• 逆元素,单元,不可约元素

• 理想的单半群

• 幺半群中的主理想

• 交换幺半群

  • 交换半群的张量积

• 可消幺半群

• GCD幺半群

• 唯一因子分解幺半群

• Bézout幺半群

• 主理想幺半群

• 组,阿贝尔群

• 吸收幺半群

  • 零因子

  • 积分幺半群

• 游离单半群,自由交换幺半群

• 图形幺半群

• 幺半作用

• 幺半群上的模

• 幺半群的局部化

• 分组完成

• 自同态幺半群

• 超交换幺半群