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想法

A类大类别是一个类别（不一定）小的.

根据基础被选中的。此外，并非所有作者都同意一个大类别是否不小的，或者仅仅不是必要地小（即小类别是否也大）。

定义

上述定义的确切含义取决于基础被选中的。

• 在采埃孚，其中小类别是其对象和形态形成的对象套，一个大类别是一个对象和态射形成的（也许是正确的）类.

• 在ZF中，指定格罗森迪克宇宙 $单位$，其中小类别是其对象和形态所属的对象$单位$（或基数属于$单位$)，一个大类别是指其对象和形态仍然是集合的类别，但不一定属于$单位$在这个基本系统中，很少考虑对象和形态是适当类的类别。

• 更一般地说，对于任何宇宙$单位$，我们可以指其对象和形态是元素的类别$单位$作为$单位$-小型，以及其他类别$单位$-大型在多重宇宙的背景下，“$V（V）$-一些宇宙的“小类别”$V（V）$包含$单位$，比“$单位$-大类别。”如果有两个固定的宇宙$单位$和$V（V）$具有$U \以V表示$，然后是不在$V（V）$可以调用非常大. [[舒尔曼(2008),第页。18] （#Shulman08）]。

在所有情况下，“大类别”是否意味着“适当大”，即大而非小，或者小类别是否应被视为大类别的子类，都有点模棱两可。用法可能因需要而异。

大和适度

A类中等类别可以定义为对象和形态的集合不大于小集合宇宙的大小。根据基础的不同，这在不同方面与大有关。

• 在ZF中，所有类都是所有（小）集合类的子类，那么全部的类别（大小）适中。

• 另一方面，当小和大是相对于格罗森迪克宇宙定义的$单位$则适度范畴是其对象和形态是$单位$因此，在这种情况下，大类别远远多于中等类别。

• 一个中间的例子是类集理论，它会产生一些歧义，例如NBG公司或迈克科尔斯，其中小类别指其对象和形态形成集合的人。由于这些理论与ZF密切相关（事实上，NBG比ZF保守），很自然地要使用“大范畴”来符合其ZF含义：一个其对象和形态构成类的范畴。

  然而，在这种情况下，我们也可以考虑“非常大”的类别：它们的对象和形态是“超类”或“聚合类”（由一阶公式定义的类集合，就像我们对ZF中的类所做的那样）。因此，在这种情况下，对于对象和形态都是类的类别来说，说“中等”可能更为合适，而对于不一定是中等的类别，说“大”可能更合适。

  后一个术语也更符合宇宙的用法，因为任何格罗森迪克宇宙$单位$产生了NBG（甚至MK）模型，其集合是$单位$以及其类是的子集$单位$。人们甚至可以从这个角度出发，在ZF的上下文中开始对其对象和形态是（不一定是正确的）类的类别使用“适度”。

  另一方面，人们可以用另一种方式导入术语，甚至在宇宙环境中使用“大类别”$单位$意指其对象和形态是子集属于$单位$（即我们在上文中所称的“($单位$-)中等类别”）。此用法是类别工作; 它的缺点是一些类别“太大而不能太大”，尽管它们仍然“非常大”。然而，它确实更符合ZF的用法，这是使用“大类别”的原始上下文。

属性

许多关于小类别的工具和结果，特别是关于限制由此类类别索引的s，以及函子范畴，对于大类别失败。例如：

• 许多大类别都有小的限制和/或结肠炎，但属于大类大的限制或结肠炎必须（至少在古典数学)成为预先订购。大多数大型类别都有一些然而，大范围和结肠炎，尽管它们并不总是很有用；参见示例总类别.

• 在ZF、NBG或MK的基础上，不能形成函子范畴$[中、日]$除非$C类$很小。在有宇宙的基础上，人们可以形成$[中、日]$，但有时会表现得很奇怪。特别是，它通常并不温和，即使$C类$和$D类$是。

有各种各样的概念和技术来处理这个问题，并尽可能减少大类别与小类别之间的联系：

• 在最简单的情况下，大类是基本上因为它很小相等的到小类别。然后（出于所有目的，遵守等效原则)你可以简单地用一个小类别来代替它。

• 实践中出现的许多大类别（甚至本质上）都很大，但仍然可接近的.一个可访问类别是一个大类别，其行为类似于ind-对象s是一个小范畴，因此，虽然它本身很大，但完全由一个小的范畴控制。

• 只需假设格罗森迪克宇宙因此，相对于更大的宇宙，大的类别会变成小的类别。

相关概念

• 小类别,局部小类别,中等类别

• 大类别

• 宇宙扩大

• 非常大的（∞，1）-层（∞、1）-拓扑

工具书类

查看上的大多数参考范畴理论，例如

• 桑德斯·麦克莱恩 第I.7节：

  桑德斯·麦克莱恩第I.7节：数学工作者的范畴，数学研究生课程5Springer（1971年，第二版，1997年）[[doi:10.1007/978-1-4757-4721-8](https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8)]

  数学工作者的范畴 ，数学研究生课程5Springer（1971年，第二版，1997年）[[doi:10.1007/978-1-4757-4721-8](https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8)]

• 霍斯特·舒伯特，§3.6英寸：类别，施普林格（1972）[[doi:10.1007/978-3-642-65364-3](https://doi.org/10.1007/978-3-642-65364-3)]

请参见也也：

• 迈克·舒尔曼,范畴的集合论理论）理论(arXiv:0810.1279)[arXiv:0810.1279](网址：http://www.arxiv.org/abs/0810.1279)]

• 保罗丹尼尔布莱恩穆菲征收,制定基础绝对的对于概念类别使用理论课程 ((2006)[[pdf](http://therisingsea.org/notes/FoundationsForCategoryTheory.pdf),arXiv:1801.08528pdf格式)]

• 甄琳低,范畴理论的宇宙[[arxiv/1304.5227](http://arxiv.org/abs/1304.5227)]

• 保罗·布莱恩·利维,使用类制定分类概念[[arXiv:1801.08528](https://arxiv.org/abs/1801.08528)]