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本页是关于滑轮的反像以及相关主题。有关设置理论操作，请参见前映像.

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反转图像

想法

安反像操作是左伴随部分$（f）^*$的几何态射 $<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="f">如果</trans>}}^{<trans\; data-src="*">*</trans>}<trans\; data-src="⊣">⊣</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="f">如果</trans>}}_{<trans\; data-src="*">*</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src=":">:</trans><trans\; data-src=":">:</trans>\mathrm{<trans\; data-src="E">E类</trans>}\stackrel{\stackrel{{\mathrm{<trans\; data-src="f">如果</trans>}}^{<trans\; data-src="*">*</trans>}}{<trans\; data-src="\leftarrow ">\leftarrow </trans>}}{\underset{{\mathrm{<trans\; data-src="f">如果</trans>}}_{<trans\; data-src="*">*</trans>}}{<trans\; data-src="\to ">\to </trans>}}\mathrm{<trans\; data-src="F">F类</trans>}$（f^*\dashv f_*）:\结肠E \stackrel{\ overset{f^*}{\ leftarrow}}{\ underset{f_*}{\to}}f 属于之间地形地形.

鉴于对于一这个同构案例属于$f:X\到Y$带状地形 属于这个反向形象网站s、 的反像诱导几何态射的运算$Sh（X）至Sh（Y）$在滑轮类别是一个函子

那个可以解释为编码向后拉向后拉$如果$ 这个沿着“捆绑包属于哪一个这个捆是这个捆属于部分”。$如果$“捆其中，层是段的层”。

在这种情况下$X（X）$和$Y（Y）$是（网站地点秒 对应于）拓扑空间空格秒,这种解释从字面上看是正确的：拓扑空间上层的逆像是对应层的拉回操作etale公司空间空格第条。.

定义

鉴于考虑一拓扑的形态 $f:X\到Y$来自函子 ${\mathrm{<trans\; data-src="f">如果</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="t">吨</trans>}}<trans\; data-src=":">:</trans><trans\; data-src=":">:</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="Y">Y（Y）</trans>}}\mathrm{<trans\; data-src="Y">Y（Y）</trans>}<trans\; data-src="\to ">\to </trans>{\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}}\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}$f^t公司:\结肠S_Y（_Y）Y（Y）\至S_X（_X）X（X） 属于之间这个潜在的类别潜在的类别地点.

关于预升

这个直接图像操作${\mathrm{<trans\; data-src="f">如果</trans>}}_{<trans\; data-src="*">*</trans>}<trans\; data-src=":">:</trans><trans\; data-src=":">:</trans>\mathrm{<trans\; data-src="PSh">PSh（磅/平方英寸）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}}\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="\to ">\to </trans>\mathrm{<trans\; data-src="PSh">PSh（磅/平方英寸）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="Y">Y（Y）</trans>}}\mathrm{<trans\; data-src="Y">Y（Y）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$（f）_*:\结肠PSh（S_X）磅/小时（X）\至PSh（S_Y）PSh（年）在预应力只是预合成$f^t公司$

这个反像操作

在预应力是左伴随到直接的形象操作在预升，因此这个左边直接图像预升操作，因此左侧Kan扩展沿着$f^t公司$:

的预切 $F类$沿着$f^t公司$.

在滑轮上

上的反转图像操作滑轮类别 $Sh（Y）\子集PSh（Y）$在预升类别中涉及Kan扩展然后脱毛.

首先注意到

拓扑空间上的带轮

如果网站秒$X（X）$和$Y（Y）$有问题的由开放子集的类别属于拓扑空间s表示为滥用符号，也表示为$X（X）$和$Y（Y）$，可以通过相应的滑轮识别滑轮etale空间s结束$X（X）$和$Y（Y）$在这种情况下，沿连续映射拉回即可获得逆图像$f:X\到Y$对应的etale空间第条。

属性

• 另请参见滑轮的限制和延伸.

• 因此，滑轮的直接图像和反向图像定义了几何态射 $f:Sh（X）至Sh（Y）$属于捆 地形

• 因此，一般来说，伴随对中的左伴随对定义了几何态射属于地形（或准相干带的阿贝尔范畴）称为逆像函子事实上，在几何学方面更通用，包括非交换的在几何空间上，语态通常是由一些相关对象类别之间的伴随函子对诱导或定义的；然后将左伴随部分称为逆图像部分。几何学家也常说任意形式函子的逆像$（f）^*$在一个纤维类对于类sheaf对象的阿贝尔范畴，对应的逆像函子的高导函子有时称为高（导）逆象函子。

• 另一个与直接图像，的右伴随，是（如果存在）延伸滑轮数量。

示例

标准示例是$X（X）$和$Y（Y）$是拓扑空间s和$S_X=运算（X）$,$S_Y=操作（Y）$是他们的吗开放子集的类别。

A类连续映射 $f:X\到Y$诱导明显函子$f^{-1}：操作（Y）到操作（X）$，自前图像连续映射下的开放子集是开放的。

因此，预升通常向前推进

它们不会以同样简单的方式回调，因为打开子集的图像不需要打开。Kan扩展计算最佳近似值：

反转图像$（f^{-1}）^\匕首：PSh（Y）到PSh（X）$发送$F\单位PSh（Y）$到

这到底是在用$V（V）$到近似值$f（U）$从外面。因此$匕首f$在$单位$将是以下各部分的等价类$F类$关于开放邻里$f（U）$根据对较小邻里的限制协议所给出的等效性：

将其与细菌位于秆.

另一方面，扩展$（f^{-1}）^\ddagger:PSh（Y）到PSh（X）$发送$F\单位PSh（Y）$到

这近似于可能的非开放子集$f（U）$按所有打开的子集$V（V）$ 包含这对应于右Kan扩展而不是左边的，当它存在时，它被称为预升的延伸.

相关概念

• 导出的逆图像

• 异常反像

工具书类

有关Kan延伸和剪切作用的一般描述，请参见第17.5节

• 卡西瓦拉·夏皮拉，类别和滑轮

关于étale空间回缩的描述，请参见

• MacLane-Moerdijk，几何与逻辑中的滑轮