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想法

请参见高等代数.

历史

起初，同伦论仅限于拓扑空间，同时同调代数在各种（主要是代数）例子中工作。怀特黑德在1949年左右提出了代数同伦理论，通过代数模型处理空间的经典同伦理论。当然，这个想法并没有扩展到一般设置中的同伦方法，但它考虑到了拓扑空间的具体建模和计算。20世纪60年代，格罗森迪克在地形，这是一个更广泛和更现代的设置。在回顾中，他考虑了他在中引入的精确公理东北在同调代数的背景下，概念上是一种推理，可以理解一般空间，如拓扑。奎伦在20世纪60年代末引入了公理学（模型类别)关于一个范畴能够做很多同伦理论；这是许多抽象机械的第一个实例，它们的共同名称是同伦代数；和有理同伦理论这是它第一次成功。同调代数的很大一部分（但可能不是全部）可以归入导出函子在模型类别中是有意义的，至少链式复合体的类别可以通过Quillen模型结构来处理。

如今，有许多新的形式主义(导数,同伦范畴同伦代数的，…）和很多例子(单纯形集,立方体集合,交叉配合物，严格$\英菲$-类别，$\mathbb{A}^1$-同伦理论、算子代数的同伦理论，dg-Lie代数，dg-operads，…）。年，格罗森迪克的项目给予了强大的推动力追赶烟囱班戈学校的工作，罗尼·布朗和蒂姆·波特与合著者，共安德烈·乔亚尔，第页，共页卡洛斯·辛普森和他的学校R.Jardine，查尔斯·雷兹克,乔治·马尔锡炎和丹尼斯·查尔斯·西辛斯基,雅各布·卢里，……）随后；在那个节目中同伦类型与高等教育有关烟囱; 因此，自然设置被实现为$\英菲$-类别。为了简单起见，$（\infty，1）$-类别（通常由拟范畴,Segal类别，简单丰富的类别等）首先被系统地理解，参见。高等地形理论。这一现代语言不同于关于$1$-具有类似Quillen模型范畴的结构的范畴，很少被称为同伦代数。

这个$n个$实验室入口同伦论采用广义同伦，不仅包括经典同伦，还包括代数同伦、狭义同伦代数（模型类别和变体）以及$（\infty，1）$-类别。

相关条目

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