（∞，1）-拓扑理论

背景

• sheaf和topos理论

• （∞，1）-范畴

• （∞，1）-函子

• （∞，1）-预处理

• （∞，1）-（∞、1）-预升范畴

定义

• 初等（∞，1）拓扑

• （∞，1）-站点

• 反射子（∞，1）范畴

  • （∞，1）范畴的局部化

  • 拓扑定位

  • 超完备

• （∞，1）-带轮类别

  • （∞，1）-层/∞-堆栈/派生堆栈

• （∞，1）-拓扑

• （n，1）-拓扑,n-拓扑

  • n个截断对象

  • n连通对象

  • （1,1）-地形

    • 预切

    • 捆

  • （2,1）-拓扑,2-地形

    • （2,1）-预处理

• （∞，1）-拟拓扑

  • 分离的（∞，1）-预剪切

  • 拟拓扑

    • 分离预切

  • （2,1）-拟拓扑?

    • 分离（2,1）-预处理

• （∞，2）-拓扑

• （∞，n）-拓扑

特征

• 普遍性结肠炎

• 对象分类器

• （∞，1）拓扑中的广群对象

  • 有效满射

态射

• （∞，1）-几何态射

• （∞，1）拓扑

• 劳弗尔分布

额外的材料、结构和财产

• 超完备（∞，1）-topos

  • 超完备对象

  • 怀特海定理

• over-（∞，1）-topos

• n-局部（∞，1）-topos

• 局部n-连通（n，1）-拓扑

• 结构化（∞，1）-拓扑

  • 几何（对于结构化（∞，1）-拓扑）

• 局部∞连通（∞，1）拓扑,∞-连通（∞，1）-拓扑

• 局部（∞，1）-拓扑

  • 混凝土（∞，1）层

• 内聚（∞，1）-拓扑

模型

• ∞-堆栈（∞，1）-拓扑模型

  • 模型类别

  • 函子的模型结构

  • 模型站点/s现场

  • 简单预升模型结构

  • 简单预升下降

  • 具有严格∞-群胚中值的预凸的下降

结构

中的结构内聚（∞，1）-拓扑

• 形状/共形

• 上同调

• 同伦

  • 局部∞连通（∞，1）拓扑中的基本∞群/局部∞连通（∞，1）拓扑的

  • 绝对的/几何的同伦群

  • Postnikov塔

  • 怀特黑德大厦

• 有理同伦

• 维

  • 同伦维数

  • 上同调维数

  • 覆盖尺寸

  • Heyting尺寸

同伦理论,（∞，1）范畴理论,同伦型理论

口味：稳定的,等变的,理性的,p-adic码,适当的,几何的,有结合力的,定向的…

模型：拓扑,简单的,局部的, …

另请参见代数拓扑

简介

• 基本同伦理论简介

• 抽象同伦理论简介

• 物理几何同伦类型

定义

• 同伦,高同伦

• 同伦型

• 圆周率代数,球面对象与Pi（A）-代数

• 同伦相干范畴理论

  • 同主题范畴

    • 模型类别

    • fibrant对象的类别,共纤维范畴

    • Waldhausen类别

  • 同伦范畴

    • Ho（顶部）

• （∞，1）-范畴

  • （∞，1）-范畴的同伦范畴

路径和圆柱体

• 左同伦

  • 圆柱体

  • 贴图圆锥体

• 右同伦

  • 路径对象

  • 映射cocone

  • 通用丛

• interval对象

  • 同伦局部化

  • 无穷小区间对象

同伦群

• 同伦群

  • 基本群

    • 拓扑的基本群

  • Brown-Grossman同伦群

  • （∞，1）-拓扑中的范畴同伦群

  • （∞，1）-拓扑中的几何同伦群

• 基本∞-广群

  • 基本广群

    • 路径广群

  • 局部∞连通（∞，1）拓扑中的基本∞群

  • 局部∞连通（∞，1）拓扑的基本∞-广群

• 基本（∞，1）范畴

  • 基本范畴

基本事实

• 圆的基本群是整数

定理

• 覆盖空间的基本定理

• 弗洛伊登塔尔悬置定理

• Blakers-Massey定理

• 高同伦van Kampen定理

• 神经定理

• 怀特海定理

• Hurewicz定理

• 伽罗瓦理论

• 同伦假说-定理