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定义

让$C$成为类别具有有限极限.A型相干的 超学说结束$C$是一个函子

来自相反类别属于$C$到类别分配格，这样每同构 $f:A\至B$在里面$C$，函子$\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<span><del\; class="diffmod"><trans\; data-src="A">A类</trans></del><ins\; class="diffmod"><trans\; data-src="f">（f）</trans></ins></span>}<trans\; data-src=")">)</trans><span><del\; class="diffmod"><trans\; data-src="\to ">\to </trans></del><ins\; class="diffmod"><trans\; data-src=":">:</trans></ins></span>\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="B">B类</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="\to ">\to </trans>\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="A">A类</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$P（甲）P（f）\至:P（B）\至P（甲）有一个左伴随 $\存在_f$令人满意的

1. 弗罗贝纽斯互惠;

2. Beck-Chevalley条件.

属性

任务(在这里)连贯的超学说$S（C）$到相干范畴 $C$扩展到2-附加

使用右伴随成为完全忠实2-函子，因此展示$相干Cat$作为一个反射子2类属于$相干超理论$.

（此处$相干Cat$具有作为2-态那些自然变换保留有限乘积。）

这显示为(Coumans道具。8).

连贯的超学说在规范扩展 $（-）^\增量：DistLattice\到DistLactice$，用于$P:C^{op}\到DistLattic$连贯的超学说$（-）^\delta\circ P$.

这显示为(Coumans道具。9).

示例

发电机组

这个动力装置函子

（发送设置至其动力装置和a功能到前映像-赋值）是一个连贯的超理论。

在一个连贯的类别上

让$C$成为相干范畴。对于每个对象 $A\以C表示$这个子对象偏序集 $子C（A）$是一个分配格.

相应的函子

来自相反类别属于$C$分配格的范畴称为相干超学说属于$C$.

对于相干理论

因此，有一个连贯的超学说与任何相干理论，其中的对象$C$是的列表自由变量在理论上，分配给它们的格是命题关于这个理论上下文.

相关概念

类别	函子	内部逻辑	理论	超学说	子对象偏序集	新闻报道	地形分类
有限完全范畴	笛卡尔函子	笛卡尔逻辑	本质代数理论
词汇张力范畴		析取逻辑
常规类别	正则函子	正则逻辑	正则理论	正规超学说	下确界-半格	定期保险	规则地形
相干范畴	相干函子	相干逻辑	相干理论	相干超学说	分配格	相干覆盖	相干地形
几何范畴	几何函子	几何逻辑	几何理论	几何超学说	框架	几何覆盖率	格罗森迪克地形
Heyting类别	海廷函子	直觉主义的 一阶逻辑	直觉主义的一阶理论	一阶超理论	海廷代数
De Morgan Heyting类别		直觉主义的 一阶逻辑具有弱排斥中间			德摩根-海廷代数
布尔型类别		古典的 一阶逻辑	古典的一阶理论	布尔超学说	布尔代数
恒星自治范畴		乘法经典线性逻辑
对称单体闭范畴		乘法直觉线性逻辑
笛卡尔单体范畴		片段 $\{\&，\top\}$属于线性逻辑
协流单体范畴		片段 $\{\oplus，0\}$属于线性逻辑
笛卡尔闭范畴		简单型lambda演算

工具书类

• 迪昂·库曼斯，泛化范畴设置的规范扩张(阿尔西夫)

• 格雷厄姆·曼纽尔，半环的量子谱, (arXiv:2201.06408)