n实验室原子几何态射（变化）

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拓扑理论

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定义

定义

A类几何态射 $f:\mathcal{E}\stackrel{\overset{f^*}{\leftarrow}}{\underset{f_*}{\to}}\mathcal{f}$ 被称为原子的如果是反像 $如果^*$ 是一个逻辑函子.

定义

A类层拓扑 $\数学{E}$ 被称为原子的如果是全局部分几何态射是原子的，或者换句话说，如果常层函子 $\增量\冒号集\到\数学{E}$ 是合乎逻辑的。

通常，拓扑位于基本地形 $\伽马：\mathcal{E}\to\mathcal{S}$ 被称为原子拓扑如果 $\伽马射线$ 是原子的。

注释

如道具所示。2下面，每个原子态射 $f:\mathcal｛E｝\到\mathcal｛S｝$ 也是一个局部连通几何态射.连接的对象 $A\in\mathcal{E}$ , $f！模拟*$ 被称为原子属于 $\数学{E}$ .

请参见(约翰斯通，第689页).

属性

概述

命题

原子态在合成下是封闭的。

提议

原子几何态射也是局部连通几何态射.

证明

由这个命题带a的逻辑同态右伴随还有一个左伴随.

提议

如果原子态射也是有联系的，那么就平了超连接的.

这显示为(约翰斯通，引理3.5.4).

提议

A类局部几何同构如果它是etale几何态射.

这显示为(约翰斯通，引理3.5.4（iii）).

命题

每~~etale公司~~故事几何态射是原子的。

相关概念

工具书类

皮特·约翰斯通,大象素描第2卷，牛津大学，2002年。（第C3.5节，第684-695页）

上次修订时间：2021年3月1日06:10:04。请参阅历史获取所有贡献的列表。