n实验室雅各比形式（变更）

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复杂几何形状

椭圆上同调

目录

想法

雅可比形式是幂级数在一个变量中表现为模块化形式而在另一方面则具有“椭圆”性质。它们作为椭圆属/Witten属(Zagier 86，第8-9页).

定义

对于 $k、 n\in\mathbb{Z}$ ，a雅可比形式属于重量 $k个$ 和指数 $n个$ 是一个功能表单的

\φ\；\冒号\；H\times\mathbb{C}\longrightarrow\mathbb{C}

因此从产品的上半平面带着满满的复平面在下转换

\左(\阵列{a和b\\c和d}\右侧）\英寸SL_2（\mathbb{Z}）

作为

\φ\左(\裂缝{a\tau+b}{c\tau+d}，\压裂{z}{c\tau+d}\右侧）=（c\tau+d）^k\exp（2πi n c z ^2/（cτ+d））\φ（τ，z）\,.

示例

雅可比θ函数

最重要的例子是雅可比θ函数四个雅各比 $\θ$ -函数是（带有 $q=e^{2\pii\tau}$ )

\θ（z，τ）\上校（coloneq）2 q^｛1/8｝sin（πz）\产品{j=1}^{\infty}\左（\左(1-q^{j}\右侧）\左(1-e^{2\piiz}q^{j}\右侧）\左(1-e^{-2\piiz}q^{j}\右侧）\右侧）

\θ_1（z，τ）\上校（coloneq）2q^{1/8}cos（\piz）\产品{j=1}^{\infty}\左（\左(1-q^{j}\右侧）\左(1+e^{2\piiz}q^{j}\右侧）\左(1+e^{-2\piiz}q^{j}\右侧）\右侧）

\θ_2（z，τ）\上校（coloneq）\;\;\;\;\;\;\;\;\;\产品{j=1}^{\infty}\左（\左(1-q^{j}\右侧）\左(1-e^{2\piiz}q^{j-1/2}\右侧）\左(1-e^{-2\piiz}q^{j-1/2}\右侧）\右侧）

\θ3（z，τ）\上校（coloneq）\;\;\;\;\;\;\;\;\;\产品{j=1}^{\infty}\左（\左(1-q^{j}\右侧）\左(1+e^{2\piiz}q^{j-1/2}\右侧）\左(1+e^{-2\piiz}q^{j-1/2}\右侧）\右侧）

请参见示例(KL 95，第2.4节,陈汉章10号2标段)在以下情况下进行审查椭圆属.

作为其中的一部分Kac-Weyl字符一个积分最高的重量循环组表示是雅可比形式(KL 95，第2.2节).

这个雅可比恒等式 断言（请参见那个在这些是~~相关的~~通过雅可比三乘积)声称这些与

\θ'（0，\tau）\coloneqq\frac{\partial}{\paratilz}\theta（0，\t au）=\pi\theta_1（0，\tau）\theta_2\,.

Weierstrass函数

(…)

工具书类

原始规范帐户是

马丁·艾希勒，顿·扎格尔,雅可比形式理论《数学进展55》，马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser Boston（1985），ISBN 978-0-8176-3180-2，MR 781735

雅可比形式作为系数的讨论椭圆属/Witten属包括

顿·扎格尔，第8、9页，共页关于Landweber-Stong椭圆亏格的注记1986 (pdf格式)
刘克峰,关于模不变性和刚性定理，J.差异几何。第41卷第2期（1995年），247-514(欧洲CLID,pdf格式)
马修·安藤克里斯托弗·弗伦奇，诺拉·甘特,雅可比方向与二元椭圆亏格，代数和几何拓扑8（2008），第493-539页(pdf格式)
陈清涛，费汉,张卫平,广义Witten亏格与消失定理《微分几何杂志》88.1（2011）：1-39。(arXiv:1003.2325)

另请参见

维基百科，雅可比形式

最后一次修订时间为2014年9月10日19:52:28。请参阅历史获取所有贡献的列表。