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想法

一般来说$X（X）$我们认为是的对象空间，a盖属于$X（X）$是其他物体$Y（Y）$与同态一起$\圆周率：Y到X$，通常是满态要求以某种方式表现良好。

想法是这样的$Y（Y）$提供“本地解析”的图片$X（X）$在那里面$X（X）$和$Y（Y）$“局部相同”，但$Y（Y）$比$X（X）$.

典型的例子是拓扑空间的普通覆盖$X（X）$按开放子集$\{U_i\}$：此处$Y（Y）$是他们的吗不相交联合 $Y:=\coprod_i U_i$.

一般来说，你可能需要一个封面家庭地图的$（\pi_i:Y_i\到X）_i$; 如果类别有副产物如果与封面处得很好，那么你可以用上面的单个地图替换这些族超广域场地.

定义

在以下背景下层与拓扑理论封面对象 $U型$在一个类别 $C类$是以下内容的集合态射秒$\｛U_i\到U\｝_｛i\在i中｝$.

类别中每个对象的覆盖集合的规范，在满足某些兼容性条件的情况下，使新闻报道在$C类$。如果覆盖范围中的覆盖集合在某些操作下被关闭，则结果称为格罗森迪克拓扑。配备了覆盖/Grothendieck拓扑，该类别称为网站。有关详细信息，请参阅此处。

覆盖家庭$\{U_i\到U\}$在里面$C类$在预升类别 $磅/小时（C）$结束$C类$，这些有时也被称为盖子:

这个切赫神经态射的$\coprod_i U_i\到U$在里面$磅/小时（C）$是一个单纯形对象在里面$磅/小时（C）$

它上极限是局部满态在$U型$这是在$C类$，现在加入$磅/小时（C）$.

在高等范畴理论当我们不限制预升时，例如当我们使用单纯预升切赫的全部神经$C（\{U_i\}）\到U$是“局部满态”，即覆盖映射。

更一般地说，给定一个新闻报道一个人可以形成超级覆盖物通过从切赫神经开始，然后通过更多的覆盖，在每个程度上不断地对其进行迭代优化，将其归入简单预升的范畴。

…

示例

在类别中$C类$=顶部属于拓扑空间s或$C类$=差异属于光滑歧管s或类似的，有概念

• 打开盖子–用于$X \单位：C$一个空间，一个开盖是一个集合$\{U_i\子集X\}$属于开放子集s、 那个封面$X（X）$在这个词明显幼稚的意义上，即它们的结合是平等的$X（X）$;

• 良好的掩护–封面$\{U_i\到X\}$称为良好的掩护（或良好的开盖如果是开盖）如果所有$单位（_i）$以及它们所有的有限交点$U_{i_1}\times_X U_{i_2}\times _X\cdots\times_X U_{i_n}$是可收缩的作为拓扑空间。

  此的参数化版本是堆叠式盖板.

还有一个概念是

• 覆盖空间

拓扑空间或流形的。这是一个先验的独立覆盖概念，但对于标准Grothendieck拓扑在顶部,差异等。投影$\{\hat X\到X\}$来自覆盖空间的是覆盖族。

相关概念

• 开盖

• 覆盖

• 有限覆盖,局部有限覆盖