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想法

在逻辑和类型理论，的上下文的判断（或假设判断，使用依赖（根据上下文）由断言有效时所做的所有假设组成；断言实际上是否有效（甚至有意义）可能取决于上下文。精确的定义取决于理论（或教条)那个人正在工作。

一般来说，上下文被认为是相对于一些基本的逻辑理论。这一基本理论将包含关于什么构成有效性的大多数假设；该理论中断言的上下文将只包括该断言可能使用的那些额外假设。另一方面，我们也可以将整个基础理论视为上下文的一部分。

示例

群体理论

在理论上组，据了解，有一个团队$G公司$，那个$G公司$有多种元素，这两种元素$G公司$可能是平等的，任何两个元素$G公司$作为产品具有以下元素$G公司$满足了各种等式定律（此处不列出）。在讨论团队时，这一切都是理所当然的。然而，断言的有效性和意义在于$G公司$通勤将取决于（其他的）环境。

更明确地说$一$和$b条$如果没有额外的背景，通勤就没有意义$一$和$b条$是的元素$G公司$。即使在这种情况下，这个断言虽然至少有意义，但也是无效的。然而，如果我们在上下文中添加以下假设：$（a b）^2=a^2 b^2$，则断言有效。象征性地书写，

无意义；

有意义但无效；和

有效。

在一种足够丰富的逻辑语言中，上下文是不必要的，这就是为什么在普通推理（包括普通数学）的逻辑解释中通常不解释上下文的原因。例如，可以重写上述两个有意义的断言：

和

这里左边的上下文是空上下文不包含任何假设（超出基础理论的假设）。

然而，这些版本涉及$\对于所有人$和$\向右箭头$，而以前的版本在较弱的逻辑中工作。事实上，这些断言在内部逻辑的组对象在一个有限完全范畴（而且更普遍一些）。因此，它们可以被解释为关于任何有限完全范畴中任何群对象的语句（然后有效的语句将被解释为真正的语句），就像它们对群（即有限完全范畴的群对象）所做的那样设置).

即使一个人对内化或者是弱逻辑，对上下文的基本熟悉可能有助于理解整个推理过程中重要的一点：你能陈述和证明什么取决于你的假设。

拆分上下文

有时上下文是分裂，其中一个有两个不同的上下文集合$\伽马射线$和$\三角洲$谁的个人判决要求彼此分开列出$\伽马\vert\Delta$。这通常发生在模态类型理论例如空间类型理论和内聚同伦型理论（特别是在实内聚同伦型理论和线性同伦型理论).

属性

上下文的类别

这个语境范畴在一个理论形成其句法范畴，这是一个类型理论的分裂模型并且在类型理论与范畴理论的关系。请参阅范畴语义如下所示。

范畴语义

这个范畴语义学上下文的$\伽马射线$在里面类型理论与切片类别 $\马查尔{C}（C）_{/[\Gamma]}$在解释的对象上$\伽马射线$。请参阅范畴语义学——定义——依赖类型理论——语境和类型判断.

相关概念

• 在先的

• 上下文扩展

• 望远镜

• 拆分上下文

工具书类

全面定义范畴语义学中的上下文同构型理论在里面类型理论模型类别位于的第2节

• 迈克·舒尔曼,逆图的单价公理(arXiv:1203.3253)