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想法

在类型理论中，转换规则是约束组合结果的规则术语介绍具有期限消除。转换规则有两种类型：β转换规则或计算规则、和eta转换规则或唯一性规则。计算规则尤其重要，因为它们用于归纳定义例如附加属于自然数具有两个计算规则，这两个计算规则源自自然数类型.

此外，转换规则使用平等。以这种方式使用等式称为换算相等，在beta转换规则的上下文中也称为计算等式.英寸类型理论，有三个平等的概念，判断平等,命题等式、和典型的平等，所有这些都可以用于转换平等。

例如β转换的规则依赖产品类型可以用判断、命题和典型等式来表示：

• 依赖产品类型的判断β转换规则：

• 从属产品类型的建议beta转换规则：

• 依赖产品类型的典型beta转换规则：

类似地eta转换的规则总和类型可以用判断、命题和典型等式来表示：

• 总和类型的判断eta转换规则：

• 总和类型的命题eta转换规则：

• 总和类型的典型eta转换规则：

转换平等的典型例子是一对类似“$（λx x+x）（2）$“和”$2+2$“，其中第二个是通过$\β$-从第一次开始减少。在包括以下定义的类型理论中递归，递归的展开也是计算相等。例如，如果加法是由递归定义的，则“$2+2$“（也就是说，$秒（0）+s（0）$)通过此规则减少为“$4$“（也就是说，$秒（0））$).

上下文转换规则

还有上下文转换规则。这些不同于通常的beta转换规则，因为有一个额外的上下文成员$\三角洲$附加到上下文末尾$\伽马射线，x:A$这样整个上下文就变成$\伽马，x:A，\德尔塔$根据定义，$\三角洲$依赖于$x： A类$，结论通常包括替换$x： A类$按给定的条件$a： a类$在上下文中$\伽马，δ[a/x]$.

例如，使用β-转化的规则依赖产品类型，上下文beta转换规则如下所示：

• 依赖产品类型的判断上下文β转换规则：

• 从属产品类型的命题上下文β转换规则：

• 依赖产品类型的典型上下文β转换规则：

类似地，可以为总和类型:

• 和类型的判断上下文eta-conversion规则：

• 总和类型的命题上下文eta-conversion规则：

• 总和类型的典型上下文eta-conversion规则：

另请参见

• 形成规则,引入规则,消除规则
• β转换,eta转换
• 归纳定义
• 平等

参考文献

上下文相关的产品类型和上下文标识类型在以下附录中定义：

• 本诺·范登伯格,Martijn den Besten公司,目标类型理论的二次型检验(arXiv:2102.00905)

其中计算规则是上下文计算规则。