n实验室交换平方

从“通勤广场”重定向而来。

交换正方形

定义和符号

让 $C类$ 成为类别.A型广场的语态 $C类$ 由对象组成 $十、 Y、Z、W$ 属于 $C类$ 和形态 $f\冒号X\到Z$ , $g\冒号X\至Y$ , $f'\冒号Y\至W$ 、和 $g'\冒号Z\至W$ 这通常被描绘成一个正方形

\数组｛&X&\覆盖集｛f｝\右箭头&Z&\\g&\downarrow&&\向下箭头&g'\\&Y&\下划线{f'}\右箭头&W&\\}

正方形是可交换的如果 $g’\循环f=f’\循环g$ .

中的可交换平方类 $C类$ 已写入 $\方形C$ .

这个类有部分组成 $\圆圈_1$ 和 $\循环2$ 垂直和水平：

\数组{\项目符号&{\到}&\项目符号&\\\向下箭头&&\向下箭头\\\项目符号&{\to}&\bullet\\\向下箭头&&\向下箭头\\\项目符号&\到&\项目符号}\四元\四元\数组{\bullet&{\到}&\bullet到&\ bullet\\\向下箭头&&\向下箭头&&\向下箭头\\\项目符号&{\到}&\项目符号&\到&\项目标记}

从而形成（严格）双重类别，也是书面的 $\方形C$ ，其对象是 $C类$ ，其水平和垂直1-细胞由中的形态给出 $C类$ ，其2个单元格显示交换正方形。它包含垂直类别 $\平方_1 C$ 和水平类别 $\方形_2 C$ .

也可以形成多种成分 $[a{ij}]$ 数组的 $（a{ij}）$ , $i=1，\ldots，m；j=1，\ldots，n$ ，如果在明显的意义上相邻的正方形是可组合的通过归纳法检查：

任何可交换平方的组合都是可交换的。

让 $2$ 表示行走箭头：包含两个对象的类别 $0,1$ 和一个箭头 $0\至1$ 。其结构为共同范畴然后是中的交换平方类 $C类$ 也可以描述为 $Cat（2乘以2，C）$ .

如果 $D类$ 是一个类别，那么 $类别（D，\平方_1 C）$ 可以看作是函子的自然变换类 $D至C$ 然后是类别结构 $\方形_2 C$ 归纳类别结构 $猫（D，\square _1 C）$ 给予函子范畴 $CAT（D、C）类$ 函子和自然变换的范畴。（该账户到期日为查尔斯·埃里斯曼.)

有人推断如果也 $E类$ 是一个范畴，则有一个自然双射

猫（E次D，C次）cong（E，Cat（D，C）），

这样就说明了类别（如果你喜欢的话，可以很小！）的类别是笛卡尔闭合.

可交换方块用作箭头类别属于 $C类$ ，这是函子类别 $CAT（2、C）$ .

上次修订时间：2021年4月16日22:56:57。请参阅历史获取所有贡献的列表。