表象理论

几何表示理论

成分

• 线性代数,代数,高等代数

定义

表示,2-表示,∞-表示

• 组,∞-组

• 群代数,代数群,李代数

• 向量空间,n向量空间

• 仿射空间,辛向量空间

• 行动,∞-作用

• 模块,等变对象

• 双模,森田当量

• 诱导表示,弗罗贝纽斯互惠

• 希尔伯特空间,巴纳赫空间,傅里叶变换,功能分析

• 轨道,共伴轨道,杀人形式

• 统一表示

• 几何量化,相干态

• 底座,颤抖

• 模代数,余模代数,霍普夫行动,测量

几何表示理论

• D模块,反常捆,

• Grothendieck组,λ环,对称函数,形式群

• 主束,托索,向量束,Atiyah Lie代数体

• 几何函数论,群化

• Eilenberg-Moore类别,运算对象上的代数,行为,交叉模块

• 重构定理

定理

• Borel-Weil-Bott定理

• 是吗？linson-Bernstein局部化?

• 卡兹丹-卢斯提格理论

• BBDG分解定理

∞-李理论(高等几何)

背景

平滑的结构

• 广义光滑空间

  • 光滑歧管

  • 差异空间

  • Frölicher空间

• 平滑地形

  • Cahiers地形

• 光滑∞-广群,混凝土光滑∞-广群

• 综合微分∞-广群

高等群胚

• ∞-广群

  • 广群

  • 2-广群

  • 严格∞-广群

    • 交叉复合体

• ∞-组

  • 单形群

谎言理论

• 谎言理论

  • Lie集成,李微分

  • 李的三个定理

  • 堆积李群胚的李理论

∞-李群胚

• ∞-Lie广群

  • 严格∞-李广群

  • 李广群

    • 可微堆栈

    • 球形的

• ∞-李群

  • 李群

    • 简单李群,半单李群

  • Lie 2-群

∞-李代数体

• ∞-李代数体

  • 李代数体

• 李∞-代数体表示

• L-∞-代数

  • L-∞代数的模型结构:关于dg-Lie代数,关于dg-代数,关于单形李代数

  • 李代数

    • 半单李代数,紧李代数

  • 李2-代数

    • 严格李2-代数

    • 差分交叉模

• 李3-代数

  • 差分2交叉模块

• dg-Lie代数,单纯形李代数

• 超L-∞代数

  • 超李代数

形式李群胚

• 形式群,形式广群

上同调

• 李代数上同调

  • Chevalley-Eilenberg代数

  • 威尔代数

  • 不变多项式

    • 杀人形式

• 非贝拉李代数上同调

同伦

• 李群胚的同伦群

相关主题

• ∞-Chern-Weil理论

示例

$\英菲$-李群胚

• Atiyah Lie广群

• 基本∞-广群

  • 路径广群

  • 路径n-广群

• 光滑主∞束

$\英菲$-李群

• 正交群

  • 特殊正交群

  • 自旋群

  • 字符串2组

  • 五膜六组

• 酉群

  • 特殊酉群

• 圆Lien-群

  • 圆形群

$\英菲$-李代数体

• 切线李代数体

• 作用李代数体

• Atiyah Lie代数体

• 辛李n-代数体

  • 辛流形

  • 泊松李代数体

  • Courant-Lie代数体

    • 广义复几何

$\英菲$-李代数

• 广义线性李代数

• 正交李代数,特殊正交李代数

• 自同态L-∞代数

• 自同构∞-李代数

• 弦李2-代数

• 五膜李6--代数

• 超重力李3-代数

• 超重力李6代数

• 线李n-代数