范畴理论

概念

• 类别

• 函子

• 自然转化

• 猫

通用结构

• 通用结构

  • 可表示函子

  • 伴随函子

  • 限制/上极限

  • 加权限额

  • 结束/共同（coend）

  • Kan扩展

定理

• 米田引理

• 伊斯贝尔对偶

• 格罗森迪克建筑

• 伴随函子定理

• 一元性定理

• 伴随提升定理

• 塔纳卡对偶

• 加布里埃尔·尤默对偶

• 小对象参数

• Freyd-Mitchell嵌入定理

• 类型理论与范畴理论的关系

扩展

• 层与拓扑理论

• 丰富范畴理论

• 高等范畴理论

应用

• （高等）范畴理论的应用

极限和结肠炎

1-分类

• 极限与共线

  • 极限与结肠炎举例

  • 极限与共线的交换性

  • 小限额

  • 过滤大肠杆菌

    • 定向大肠杆菌

      • 顺序大肠杆菌

  • 筛过的大肠杆菌

  • 连接极限,大幅度回撤

  • 保留限额,反射极限,已创建限额

  • 产品,纤维制品,基本更改,副产物,拉回,推出,同工酶变化,均衡器,协调剂,参加,满足,终端对象,初始对象,直接产品,直接和

  • 有限极限

    • 精确函子

• Kan扩展

  • Yoneda扩建

• 加权限额

• 结束和coend

• 纤维极限

2-分类

• 2-限制

  • 插入器

  • 等插入器

  • 相等的

  • 逆变器

  • PIE限制

• 2-拉回,逗号对象

（∞，1）-范畴

• （∞，1）-极限

  • （∞，1）-回拉

    • 光纤序列

模型分类

• 同伦Kan扩张

• 同伦极限

  • 同伦积

  • 同伦均衡器

  • 同伦纤维

  • 贴图圆锥体

  • 同伦拉回

  • 同宗求和

  • 同伦端

• 同伦大肠杆菌

  • 同伦余积

  • 同伦协等式

  • 同伦共纤维

  • 映射cocone

  • 同伦推出

  • 同伦实现

  • 同伦余