n实验室关联无穷束

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捆

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上同调

上同调

特殊和一般类型

特殊概念

变体

额外结构

操作

定理

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想法

安相关∞\英菲-束 E类→X（X）E至X是一个纤维束在中（∞，1）-拓扑 H（H）\矩阵{H}使用典型的光纤F类∈H（H）F\in\mathbf{H}由自行车 X（X）→B类Aut（奥特）̲(F类)X\to\mathbf{B}\下划线{Aut}（F）系数在去循环的内部的 自同构∞群属于F类F类。我们说这是关联到相应的Aut（奥特）̲(F类)\下划线{Aut}（F）-主∞束.

更普遍地说，应该有关联概念∞\英菲-其纤维是（∞，n）-拓扑结束H（H）\矩阵{H}对一些人来说n个>1n\gt 1.

定义

让H（H）\矩阵{H}成为（∞，1）-拓扑.

定义

对于五,X（X）∈H（H）五、 X\in\mathbf{H}两个对象，比如a五五-纤维∞丛结束X（X）X（X）是一个同构 E类→X（X）E至X（中的对象切片（∞，1）-拓扑 H（H） /X（X）\马特布夫{高}_{/X})这样就存在一个有效满射 U型→X（X）U\到X和一个（∞，1）-回拉广场

U型×五 → E类 ↓ ↓ U型 → X（X）.\阵列{U时间V&\到&E\\\向下箭头&&\向下箭头\\上下对齐（&X）}\,.
定义

让G公司∈组(H（H）)组中的G（\mathbf{H}）成为∞-组配备有∞-作用 ρ\ρ在五五.然后针对P（P）→X（X）P至X一G公司G公司-主∞束结束X（X）X（X），的ρ\ρ-相关联的∞\英菲-束是

P（P）× G公司五→X（X）,P\times_G V\至X\,,

哪里P（P）× G公司五:=(P（P）×五)//G公司P\times_G V:=（P\times V）//G是对角线的同伦商G公司G公司-行动。

备注

中的下面属性我们看到每一个ρ\ρ-相关联的∞\英菲-bundle是一个五五-纤维∞\英菲-捆绑，每五五-纤维∞\英菲-束与Aut（奥特）(五)\矩阵{Aut}（V）-主∞束

属性

概述

提议

对于五∈H（H）V\in\mathbf{H}，写入Aut（奥特）(五)∈组(H（H）)\mathbf｛Aut｝（V）\在Grp中（\mathbf｛H｝）用于内部自同构∞群属于五五。这附带了上的规范操作五五。然后发送Aut（奥特）\mathbf{Aut}-主∞束 P（P）→X（X）P至X至关联方P（P）× G公司五→X（X）P\times_G V\至X建立等效关系

H（H） 1(X（X）,Aut（奥特）(五))≃{五−纤维∞−捆}.H^1（X，\mathbf{Aut}（V））\simeq\{V-fiber\；\infty-bundles\}\,.

更具体地说，如果ρ\ρ是一个∞-作用属于G公司G公司在一些五∈H（H）V\in\mathbf{H}，然后在（∞，1）-范畴的等价性

G公司法案≃H（H） /B类G公司G动作\simeq\mathbf{高}_{/\mathbf{B} G公司}

它对应于光纤序列

五 → 五//G公司 ↓ ρ¯ B类G公司\阵列{V&\到&V//G\\&&\向下箭头^{\mathrlap{\overline{\rho}}}\\&&\马特布夫{B} G公司}

在里面H（H）\矩阵{H}。这是普遍的ρ\ρ-相关联的五五-束为了P（P）→X（X）P\到X任何G公司G公司-主∞束由调制克:X（X）→B类G公司g\colon X\to\mathbf{B} G公司我们有一个自然对等

P（P）× G公司五≃克 *ρ¯.P\times_G V\simeq G^*\上划线{\rho}\,.

这在中进行了讨论(NSS，第一节4.1).

简单预升表示

在(温特)第5.5节，a演示一般情况1-本地 （∞，1）-拓扑是根据简单预升模型结构（如上所述∞-堆栈（∞，1）-拓扑模型) .

在本演示文稿中，我们有：

提议

通用F类F类-∞\英菲-束E类F类→B类Aut（奥特）(F类)\mathbf{E}F\to\mathbf{B} Aut（奥特）（F）由钢筋构造

F类→B类(*,Aut（奥特）(F类),F类)→B类(*,Aut（奥特）(F类),*).F\到B（*，Aut（F），F）\到B（*，Aut（F），*）\,.

比较泛主∞束.

示例

拓扑空间/单形集的纤维化

对于特殊情况H（H）=\矩阵{H}= ∞Grpd并使用演示由拓扑空间上的模型结构/单纯集上的模型结构分类定理简化为经典语句(斯塔舍夫,五月).

∞\英菲-Gerbes公司

如果光纤F类F类是去循环 F类=B类G公司F=\mathbf{B} G公司的∞-组对象G公司G公司，的Aut（奥特）̲(B类G公司)\下划线{Aut}（\mathbf{B} G公司)-相关联的∞\英菲-束称为G公司G公司-∞-gerbes。有关详细信息，请参阅此处。

工具书类

早期相关工作∞\英菲-捆绑在(∞,1)（\infty，1）-地形∞Grpd ≃\模拟当量 顶部.英寸

  • 是吉姆·斯塔谢夫,H-空间和分类空间：基础和最新发展《代数拓扑学》（Proc.Sympos.Pure Math.，Vol.XXII，Univ.Wisconsin，Madison，Wis.，1970），第247-272页。MR0321079（47号9612）

…的分类维化理论属于CW-复合体用给定的CW-复形光纤，给出了将其映射为分类CW-复型的映射。

在

  • 丹尼尔·戈特里布,通用纤维的总空间。太平洋数学杂志。第46卷，第2期（1973），415-417。

宇宙的总空间F类F类-光纤∞束在指定的上下文中标识为B类Aut（奥特） *(F类)\马特布夫{B} Aut（奥特）_*（F）（尖锐的自同构∞群).

然后，对分类理论进行了概括或更系统的描述

这已被以各种形式加以谴责，例如单价在中模型 sSet（设置）对于同伦型理论。请参阅上的参考资料单价了解更多信息。

光纤上具有额外结构的泛化在中进行了讨论

  • 克劳迪奥·帕卡蒂（Claudio Pacati）、彼得·帕韦西奇（Petar Pavesic）、伦佐·皮奇尼尼（Renzo Piccinini）、，关于ℱ\数学｛F｝-撒小谎，拓扑及其应用87（1998）(pdf格式)

对关联方的考虑∞\英菲-束/光纤序列一般来说1-本地 （∞，1）-拓扑 提出了由简单预升模型结构（它包含了上述次要站点的情况）在中进行了讨论

关于行为的相关讨论光纤序列在左侧下方模型类别的Bousfield本地化在中

类似的考虑和结果见

随着（∞，1）-拓扑理论所有这些陈述及其概括都源于对象分类器在中（∞，1）-拓扑对于中的经典案例∞Grpd ≃\西马克 顶部 ∘{}^\circ sSet（设置） ∘{}^\circ这在中进行了讨论

它再现了经典的结果(斯塔舍夫,五月).

对于一般情况（∞，1）-拓扑关联方的分类∞\英菲-束在第I 4.1节中进行了讨论

中的模型有理同伦理论同伦类型空间的分类Aut（奥特）(F类)Aut（F）（自动）返回到沙利文的评论自同构L-无穷代数。进一步的发展将在

上次修订时间：2013年12月8日08:29:38。请参阅历史获取所有贡献的列表。

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