n实验室皮卡德烟囱

在建工程

一般来说，人们可以称之为Picard∞-广群具有∞-堆栈一Picard∞-堆栈。但与皮卡德集团这一完全通用的概念通常在以下特殊情况下考虑Picard∞-群胚属于∞-线束超过给定值空间在里面代数几何(E-∞几何。这就是我们在这里讨论的内容：模∞-堆栈属于乘法群-主∞-丛.

定义

对于一些代数网站/（∞，1）-位置例如étale站点或étale（∞，1）-站点，写入 $\数学{B}$ 对于（∞，1）-带轮的（∞、1）-拓扑在那个地方。对于 $S\in\mathcal公司{B}$ 任何对象，写入 $\马查尔｛B｝_{/S}$ 对于它切片（∞，1）-拓扑.

在这里 $\数学{B}$ 包含规范组对象 $\马特布{G} _米\在组中（\mathcal{B}）$ ，绝对值乘法群作为（∞，1）-预剪切通过发送任何交换环/E-∞环至其机组组/∞-单元组

\马特布{G} _米 \;\冒号\；R映射到R ^\次\,.

这个反像属于 $\马特布{G} _米$ 在下面基本更改沿着 $截止日期$ 我们仍将表示为 $\马特布{G} _米在Grp（mathcal）中{乙}_{/S}）$ .

写入 $\mathbf{B}\mathbb{G} _米$ 对于去循环属于 $\马特布{G} _米$ .

对于 $X\in\mathcal公司｛B｝_{/S}$ 任何对象，然后是形态

X\long-rightarrow\mathbf｛B｝\mathbb{G} _米

在里面 $\马查尔{乙}_{/S}$ 调制 $\马特布{G} _米$ -主∞-丛在 $X（X）$ ，其规范关联∞束是代数的 $\马特布{G} _（a）$ -∞-线束.（…）（请注意Koszul-Malgrange定理这些通常被认为是具有平坦全纯连接的线束……）

\矩阵{Pic}（X）\coloneqq[X，\mathbf{B}\mathbb{G} _米]\英寸\马查尔{乙}_{/\mathcal{S}}

是皮卡德 $\英菲$ -堆栈属于 $X（X）$ .

\矩阵{Pic}（X）\；\冒号\；（S'\到S）\mapsto\mathcal{B}（S'\underset{S}{times}X，\mathbf{B}\mathbb{G} _米)\,.

本质上，这种形式的定义如(Lurie 04，第8.2节).

在好的情况下0-截断是一个方案，在这种情况下称为皮卡德方案.

这个Lie微分属于 $\tau_0\mathbf{Pic}（X）$ 是，如果它作为正式的集团计划，的Artin-Mazur形式群 $\功率^1_X$ .

上次修订时间：2022年8月15日15:35:44。请参阅历史获取所有贡献的列表。