n实验室洛伦兹几何

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黎曼几何

物理

洛伦兹几何是几何学属于闵可夫斯基时空，因此本质上是欧几里得空间，但未配备标准欧几里得黎曼度量属于时空特征 $（+、+、+，\ldot、+）$ （产生欧几里德几何)但有了伪黎曼度量属于签名 $（-，+，+，\ldot，+）$ 这尤其是理论属于物理学称为“狭义相对论“，确实如此局部的，局部的“广义相对论”.

注意，虽然洛伦兹几何与欧几里德几何（作为闵可夫斯基空间类似于欧几里得空间)，一个洛伦兹流形类似于黎曼流形因此，可以使用“洛伦兹几何”来类比黎曼几何（并坚持闵可夫斯基几何（对于我们这里的主题），但通常会跳过伪黎曼几何（其中研究伪黎曼流形包括黎曼流形和洛伦兹流形）。

洛伦兹-卡坦几何与一阶引力

自从等距组属于闵可夫斯基时空是庞加莱群既然闵可夫斯基时空是商的庞加莱群由洛伦兹群-子组，洛伦兹几何和对洛伦兹流形在很大程度上是Cartan几何的庞加莱群.

将这一观点从全球推广到局部对称性生成重力的一阶公式.从庞加莱群到超Poincaré群产量超重力.将其进一步推广到李n-代数的扩展超Poincaré群（来自薄膜扫描/薄膜花束)收益率II型超重力,异向超重力和11维超重力在里面高等笛卡尔几何-配方(超重力的D'Auria-Fré公式).

几何的上下文	仪表组	稳定剂分组	局部模型空间	地方的几何学	全球的几何学	微分上同调	重力的一阶公式
微分几何	李群/代数群 $G公司$	子组(单态) $H\hookright箭头G$	商(“陪集空间”) $G/H公司$	克莱因几何	Cartan几何	Cartan连接
示例	欧几里德群 $Iso（d）$	旋转组 $O（d）$	笛卡尔空间 $\矩阵{R}^d$	欧几里德几何	黎曼几何	仿射连接	欧几里德引力
	庞加莱群 $Iso（d-1,1）$	洛伦兹群 $O（d-1,1）$	闵可夫斯基时空 $\mathbb{R}^{d-1,1}$	洛伦兹几何	伪黎曼几何	自旋连接	爱因斯坦引力
	反德西特集团 $O（d-1,2）$	$O（d-1,1）$	反德西特时空 $广告^d$				AdS重力
	德西特集团 $O（d，1）$	$O（d-1,1）$	德西特时空 $dS^d天$				德西特重力
	线性代数群	抛物线子群/Borel子组	旗帜品种	抛物线几何
	共形群 $O（d，t+1）$	共形抛物子群	莫比乌斯空间 $S^{d，t}$		共形几何	保角连接	共形重力
超几何	super-Lie群 $G公司$	子组(单态) $H\hookright箭头G$	商(“陪集空间”) $G/H公司$	超克莱因几何	超级Cartan几何	卡坦超连接
示例	超Poincaré群	自旋群	超级闵可夫斯基时空 $\mathbb{R}^{d-1,1\vert N}$	洛伦兹超几何	超几何	超连接	超重力
	超级反德西特集团		超级反德西特时空
高等微分几何	光滑2组 $G公司$	2-单态 $H至G$	同伦商 $G//H（下/上）$	克莱因2-几何	Cartan 2几何
	有结合力的 ∞-组	∞-单态（即任何同态) $H至G$	同伦商 $G//H（下/上）$ 属于∞-作用	高等克莱因几何	较高的Cartan几何	更高的Cartan连接
示例			扩展超闵可夫斯基时空		扩展超几何		较高的超重力:II型,杂合的,11天

工具书类

A类合成的洛伦兹几何的公理集是在这些文章中开发的

埃德温·威尔逊和吉尔伯特·刘易斯（1912）相对论的时空流形。力学和电磁学的非核素几何美国艺术与科学院院刊48:387–507
詹姆斯·科克，合成时空, (网状物)

介绍和调查：

克里斯蒂安·巴赫,洛伦兹几何，课堂讲稿（2004）[pdf格式,pdf格式]
爪哇岛、桑切斯、，洛伦兹几何及其应用简介, 2010 (pdf格式)
Graciela Birman、Katsumi Nomizu、，洛伦兹几何中的三角《美国数学月刊》第91卷第9期（1984年11月），第543-549页(JSTOR公司)

另请参见

柏林几何集团，洛伦兹几何

上次修订时间：2023年11月24日20:00:47。请参阅历史获取所有贡献的列表。

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