这篇文章是关于政治前的地点。对于类似名称的泛化拓扑空间基于社区，请参见前政治空间.

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想法

A类格罗森迪克前政治学或Grothendieck拓扑的基础是以下家族的集合态射在一个类别可以认为是盖子.

每个格罗森迪克前政治学都会产生一个真正的格罗森迪克拓扑不同的前拓扑可能会产生相同的拓扑。

一个比格罗森迪克前拓扑更弱的概念是新闻报道格罗森迪克前拓扑可以定义为同时满足两个额外饱和条件的覆盖范围。（请注意，最直接对应的是涵盖范围，而非政治前拓扑空间的基.

定义

见定义II.1.3 in新加坡黄金协会4

如果我们放弃第二和第三个条件，我们会得到比a强一点的结果新闻报道; 在页面上新闻报道这个概念叫做笛卡尔覆盖相反，具有回调的类别上的每个覆盖都通过明显的闭包过程生成Grothendieck预拓扑。然而，实践中出现的许多保险实际上已经是格罗森迪克前政治保险。另一方面，对于非交换代数几何中的一些类似物，稳定性公理失败了。

属性

给定任何格罗森迪克拓扑在$C类$，有一个最大基生成它的是：这正是作为覆盖族的那些语素族，它们在预合成完成后生成了一个覆盖筛。

示例

原型是关于开放子集范畴 $操作（X）$的拓扑空间 $X（X）$，由打开盖子属于$X（X）$.

给定拓扑的基础在$X（X）$，我们可以构建一个关于$操作（X）$通过宣布一个家庭$\{U_i\到V\}_{i\在i}中$如果是公开封面，则为每个$i \在i中$开集$单位（_i）$是$V（V）$和底座的一个元件。

如果我们提出更严格的要求$单位（_i）$属于基础，则结果新闻报道不是一个前拓扑，因为这样一个覆盖族与任意开放子集的交集$X（X）$是一个开盖，其元件不必属于底座。

格罗森迪克政治前顶部包括：

• 局部区域-承认猜测
• Surjective公司打开的地图
• Surjective公司拓扑淹没
• Surjective公司局部同胚

类别示例差异流形的前拓扑溢流淹没所有这些都有由单态射组成的覆盖族。这种前政治学被称为单子前政治学（尤其是，它是一个单粒子覆盖).

一个示例新闻报道这不是政治前的报道良好的开启盖，继续说差异一般来说，一个好的开封的回撤只是一个开盖，不一定是所有有限的非空交集都是可压缩的。

工具书类

例如，定义显示为第111页的定义2

• 桑德斯·麦克莱恩,列克·莫尔迪克,几何和逻辑中的滑轮
• MO问题：
  • grothendieck-pretopology-satifying-a-weak-station-condition示例;
  • 结肠结肠炎;
  • 什么时候拓扑空间的基础是格罗森迪克前拓扑？