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想法

声明

原件Deligne猜想关于结构Hochschild上同调的结合代数以及更一般的A-∞代数声明霍奇希尔德上同调自然具有BV-代数此外，完整的Hochschild上同调复合体具有运算对象上的代数超过(装框架的)已操作的小磁盘.（第二条语句表示自(BV公司-)Gerstenhaber代数是操作数上的代数在操作的（带框架的）小磁盘上。）

猜测的证据首先由麦克鲁·史密斯和其他人，然后也通过康采维奇·苏贝尔曼、和塔马尔金.

一般的证明Ek-代数中的对称单（∞，1）-范畴在中(Lurie，第2.5节).

几何解释

一般几何(高等几何)解释已在本·兹维·弗朗西斯·纳德勒.他们观察到（参见Hochschild上同调详细信息）同源性属于$\数学{O}（X）$自然地解释为导出循环空间 $\马查尔{五十} X（X）$.在良好的情况下几何∞函数理论这自然会引发已操作的小磁盘在$\mathcal{O}（\mathcal{五十} X（X）)$。自Gerstenhaber代数是代数同源性的已操作的小磁盘，这立即解释了这种结构的存在。

另请参见这个道具.

对于高等代数和高等单体范畴

更一般地说，Deligne猜想陈述的类比存在并适用于$（\infty，n）$-代数：k元单体n范畴这与脱圈假说.

本案例在(弗兰西斯)和(卢里).

在(KockToen公司)结果表明，在一元模型类这也是一个简单模型范畴这个导出hom空间 $\mathbb{R}Hom（我，我）$从张量单位到它本身是一个E-2代数.

历史

历史上首次发现Gerstenhaber代数在$HH^\项目符号（A，A）$.签署人(科恩)众所周知，Gerstenhaber代数是随着同源性属于E2-代数中的链式复合体在1993年的一封信中，Deligne想知道Gerstenhaber代数Hochschild上同调的结构$HH^\项目符号（A，A）$提升至E2代数-cochain复合体的结构$C^\项目符号（A，A）$.

在GerstenhaberVoronov（1994）给出了Gerstenhaber代数结构的分解，但与$E_2（E_2）$-代数仍然不清楚。

在(塔马尔金（1998）)一个真正的决议操作数上的模型结构Gerstenhaber歌剧中的格斯滕哈贝·沃罗诺夫（Gerstenharber-Voronov）结构被给出并显示为在$C^\项目符号（A，A）$这证明了Deligne的猜想。

后来，许多作者进一步完善了这一结果。有关此历史记录的摘要，请参阅(赫斯).

在Hu-Kriz-Voronov（2003）进一步表明，对于$A类$一个En-代数,$C^\项目符号（A，A）$是一个$E_{n+1}$-代数。

工具书类

Deligne猜想的直接证明已在中给出。

• 詹姆斯·麦克卢尔、杰弗里·史密斯、，Deligne猜想的一种解法(arXiv:math/9910126)

• 马克西姆·孔采维奇,Yan Soibelman先生,操纵子上代数的变形与Deligne猜想(arXiv:math/0001151)

• 德米特里·塔马尔金,M.Kontsevich形式定理的另一证明(arXiv：数学/9803025)

• 克莱门斯·伯杰,Benoit Fresse公司,共同语上的组合操作动作(arXiv:math/0109158)

正在进行审阅

• 凯瑟琳·赫斯,Deligne的Hochschild上同调猜想(pdf格式)

• 科恩

• 格茨滕哈伯-沃罗诺夫

• 胡、克里兹、沃罗诺夫

透明的高等几何在适当的二元化语境中的解释如所示

• 大卫·本·兹维,约翰·弗兰西斯,大卫·纳德勒,

  导出代数几何中的积分变换和Drinfeld中心(arXiv:0805.0157)

• 约翰·弗兰西斯，博士论文(网状物)

第2.5节

• 雅各布·卢里,Ek-代数

中的结构一元模型类别在中

• 约阿希姆·科克,伯特兰·托恩,单体结构的单纯形局部化和Deligne猜想的非线性版本合成数学。141 (2005), 253-261 (arXiv公司)